Дефиниција теорије Баиеса
Баиесова теорема, названа по британском математичару из 18. века Томасу Баиесу, је математичка формула за одређивање условне вероватноће. Теорема омогућава начин ревизије постојећих предвиђања или теорија (вероватноће ажурирања) уз нове или додатне доказе. У финансијама, Баиесова теорема може се користити за оцењивање ризика позајмљивања новца потенцијалним зајмопримцима.
Баиесова теорема се назива и Баиесово правило или Баиесов закон и основа је поља Баиесове статистике.
Кључне Такеаваис
- Баиесова теорема омогућава вам да ажурирате предвиђене вероватноће неког догађаја укључивањем нових информација.
- Бајесова теорема добила је име по математичару из 18. века Томасу Бајесу.
- Често се користи у финансијама при ажурирању процене ризика.
Формула за Баиесову теорему је
П (А∣Б) = П (А⋂Б) П (Б) = П (А) ⋅П (Б∣А) П (Б) где је: П (А) = вероватноћа да ће се А појавитиП (Б) = Вероватноћа да ће се Б појавитиП (А =Б) = Вероватноћа А датог БП (Б∣А) = Вероватноћа Б датог АП (А⋂Б)) = Вероватноћа да ће се догодити А и Б \ почети {поравнати} & П \ лево (А | Б \ десно) = \ фрац {П \ лево (А \ бигцап {Б} \ десно)} {П \ лево (Б \ десно)} = \ фрац {П \ лево (А \ десно) \ цдотП \ лефт (Б} {П \ лево (Б \ десно)} \\ & \ тектбф {где:} \\ & П \ лево (А \ десно) = \ текст {Вероватноћа да се догађа}} \\ & П \ лево (Б \ десно) = \ текст {Вероватноћа да ће се Б догодити} \\ & П \ лево (А | Б \ десно) = \ текст {Вероватноћа А датог Б} \\ & П \ лево (Б | А \ десно) = \ тект {Вероватноћа Б дато А} \\ & П \ лево (А \ бигцап {Б} \ десно)) = \ текст {Вероватноћа да ће се догодити А и Б} \\ \ крај {поравнано} П ( А∣Б) = П (Б) П (А⋂Б) = П (Б) П (А) ⋅П (Б∣А) где је: П (А) = вероватноћа да ће се А појавитиП (Б) = Тхе вероватноћа да ће се Б појавитиП (А∣Б) = Вероватноћа А датог БП (Б∣А) = Вероватноћа Б датог АП (А⋂Б)) = Вероватноћа да ће се догодити А и Б
Објаснио је Бајесову теорему
Примена теореме је раширена и није ограничена на финансијско подручје. Као пример, Баиесова теорема може се користити за утврђивање тачности резултата медицинских испитивања узимајући у обзир колико је вероватно да ће свака особа имати болест и општу тачност теста. Баиесова теорема ослања се на уврштавање претходних расподела вероватноће да би се генерисале последње вероватноће. Претходна вероватноћа, у Баиесовом статистичком закључку, је вероватноћа догађаја пре него што се прикупе нови подаци. Ово је најбоља рационална процена вероватноће исхода на основу тренутних сазнања пре експеримента. Постериорна вероватноћа је ревидирана вероватноћа да ће се неки догађај догодити након узимања у обзир нових информација. Постериорна вероватноћа се израчунава ажурирањем претходне вероватноће коришћењем Баиесове теореме. У статистичком погледу постериорна вероватноћа је вероватноћа да ће се догађај А догодити с обзиром на то да се догодио догађај Б.
Баиесова теорема стога даје вјероватност догађаја на основу нових информација које су, или се могу повезати с тим догађајем. Формула се такође може користити да се види како на вероватноћу да се неки догађај догоди утиче хипотетичка нова информација, претпостављајући да ће се нове информације показати истинитим. На пример, рецимо да је једна карта извучена из комплетне шипке од 52 карте. Вероватноћа да је карта краљ је 4 подељена са 52, што је једнако 1/13 или отприлике 7, 69%. Запамтите да на палуби постоје 4 краља. Претпоставимо да је откривено да је одабрана карта лицна карта. Вероватноћа да је одабрана карта краљ, с обзиром да се ради о лицној картици, је 4 подељена са 12, односно отприлике 33, 3%, јер у палуби има 12 фаце картица.
Извођење Баиесове формуле теорема с примјером
Баиесова теорема једноставно произилази из аксиома условне вероватноће. Условна вероватноћа је вероватноћа догађаја с обзиром да се догодио други догађај. На пример, једноставно питање вероватноће може да поставља питање: "Која је вероватноћа пада цена акција Амазон.цом, Инц., (НИСЕ: АМЗН)?" Условна вероватноћа узима ово питање корак даље постављањем: "Која је вероватноћа пада цене АМЗН акција с обзиром на то да је индекс Дов Јонес Индустриал Авераге (ДЈИА) пао раније?"
Условна вероватноћа А с обзиром да се Б догодио може се изразити као:
Ако је А: „АМЗН цена пада“, онда је П (АМЗН) вероватноћа да АМЗН пада; а Б је: "ДЈИА је већ оборена", а П (ДЈИА) је вероватноћа да је ДЈИА пала; тада израз условне вероватноће гласи као "вероватноћа да ће АМЗН пасти због пада ДЈИА-е једнака је вероватноћи да АМЗН цена опада, а ДЈИА опада над вероватноћом смањења ДЈИА индекса.
П (АМЗН | ДЈИА) = П (АМЗН и ДЈИА) / П (ДЈИА)
П (АМЗН и ДЈИА) је вероватноћа да ће се догодити и А и Б. То је исто што је вероватноћа да се А догоди помножена са вероватноћом да се Б догоди имајући у виду да се А појаве изразе као П (АМЗН) к П (ДЈИА | АМЗН). Чињеница да су ова два израза једнака доводи до Баиесове теореме која је записана као:
ако је П (АМЗН и ДЈИА) = П (АМЗН) к П (ДЈИА | АМЗН) = П (ДЈИА) к П (АМЗН | ДЈИА)
онда је П (АМЗН | ДЈИА) = [П (АМЗН) к П (ДЈИА | АМЗН)] / П (ДЈИА).
Где су П (АМЗН) и П (ДЈИА) вероватноће да ће Амазон и Дов Јонес пасти, без обзира на једни друге.
Формула објашњава однос између вероватноће хипотезе пре него што се виде докази да је П (АМЗН) и вероватноће хипотезе након добијања доказа П (АМЗН | ДЈИА), с обзиром на хипотезу за Амазон који је дао доказ у Дов-у.
Нумерички пример Бајесове теореме
Као нумерички пример, замислите да постоји тест са дрогом који је 98% тачан, значи 98% времена показује истински позитиван резултат за некога ко користи дрогу, а 98% времена показује истински негативан резултат за непушаче лек. Затим претпоставите да 0, 5% људи користи дрогу. Ако је особа изабрана на случајним тестовима позитивним за лек, може се извршити следећа калкулација како би се видело да ли је вероватноћа да је та особа корисник лека.
(0, 98 к 0, 005) / [(0, 98 к 0, 005) + ((1 - 0, 98) к (1 - 0, 005)]] = 0, 0049 / (0, 0049 + 0, 0199) = 19, 76%
Баиесова теорема показује да чак и ако се особа тестира позитивно у овом сценарију, заправо је много вероватније да та особа није корисник дроге.
Упоредите инвестиционе рачуне Име добављача Опис Откривање оглашивача × Понуде које се појављују у овој табели су од партнерстава од којих Инвестопедиа прима накнаду.