Заједнички интерес
Сложена камата (или сложена камата) је камата израчуната на почетној главници, која такође укључује све акумулиране камате из претходних периода депозита или зајма. Сматра се да потиче из Италије из 17. века, сложена камата се може сматрати „каматама на камате“, и учиниће да се збир повећава брже од обичне камате, која се израчунава само на главници.
Кључне Такеаваис
- Сложена камата (или сложена камата) је камата израчуната на почетној главници, која такође укључује све акумулиране камате из претходних периода депозита или зајма.
- Сложена камата се израчунава множењем почетног износа главнице с једним плусом годишње камате повишене на број сложених периода минус један.
- Камата се може сложити на било којем датом распореду фреквенција, од непрекидног до дневног до годишњег.
- Када се израчунава сложена камата, број периода компоновања чини значајну разлику.
Стопа на коју се сакупљају камате зависи од учесталости помешања, тако да што је већи број периода помешања, то је већа каматна стопа. Дакле, износ сложених камата који се наплаћује на 100 УСД сложених на 10% годишње биће нижи него на 100 УСД компонираних на 5% полугодишње у истом временском периоду. Будући да ефекат камате може створити све позитивније приносе на основу почетног износа главнице, понекад се назива и „чудо сложеног камата“.
1:59Разумевање сложеног интереса
Израчунавање сложених камата
Сложена камата се израчунава множењем почетног износа главнице с једним плусом годишње камате повишене на број сложених периода минус један. Укупни почетни износ зајма се затим одузима од добијене вредности.
Формула за израчунавање сложених камата је:
Сложена камата = Укупни износ главнице и камате у будућности (или будуће вредности) умањен за главни износ тренутно (или садашњу вредност)
= [П (1 + и ) н ] - П
= П [(1 + и ) н - 1]
(Тамо где је П = главна, и = номинална годишња каматна стопа у процентима, и н = број периода сажимања.)
Узмите трогодишњи зајам од 10.000 УСД уз каматну стопу од 5% на једињење годишње. Колики би био износ камате ">
Раст сложених камата
Користећи горњи пример, пошто сложене камате такође узимају у обзир акумулиране камате у претходним периодима, износ камате није исти за све три године, као што би то било са једноставном каматом. Иако је укупна камата која се плаћа током трогодишњег периода овог зајма 1.576, 25 УСД, камата која се плаћа на крају сваке године приказана је у доњој табели.
Сложени периоди
Када се израчунава сложена камата, број периода компоновања чини значајну разлику. Основно правило је да што је већи број периода компоновања, већи је износ камате за сложеност.
Следећа табела приказује разлику коју број сложених периода може да створи за кредит од 10.000 УСД уз годишњу 10% каматну стопу током периода од 10 година.
Сложене камате могу дугорочно значајно повећати поврат улагања. Док би депозит од 100.000 УСД који прими 5% једноставне камате зарадио 50.000 УСД камате током 10 година, сложене камате од 5% на 10.000 УСД износиле би 62.889, 46 УСД у истом периоду.
Екцел сложена калкулација
Ако је прошло доста времена од дана математике, не бојите се: Постоје згодни алати који помажу да се сложе фигуре. Многи калкулатори (ручни и рачунарски) имају експонентне функције које се могу користити у ове сврхе. Ако се појаве сложенији сложени задаци, они се могу извршити помоћу Мицрософт Екцел-а - на три различита начина.
- Први начин израчунавања сложених камата је умножавање новог годишњег салда с каматном стопом. Претпоставимо да депонујете 1.000 УСД на штедни рачун уз каматну стопу од 5% која се комбинује годишње, а салдо желите да израчунате за пет година. У Мицрософт Екцел-у унесите „Иеар“ у ћелију А1 и „Баланце“ у ћелију Б1. Унесите године 0 до 5 у ћелије А2 до А7. Стање за годину 0 је 1.000 долара, тако да бисте у ћелију Б2 унели „1000“. Затим унесите "= Б2 * 1, 05" у ћелију Б3. Затим унесите "= Б3 * 1, 05" у ћелију Б4 и наставите да то радите док не дођете до ћелије Б7. У ћелији Б7 израчунавање је "= Б6 * 1, 05". Коначно, израчуната вредност у ћелији Б7 - 1.276, 28 долара - представља стање на вашем штедном рачуну након пет година. Да бисте пронашли вредност сложене камате, одузмите 1.000 УСД од 1.276, 28 УСД; ово вам даје вредност од 276, 28 УСД.
- Други начин израчунавања сложених камата је употреба фиксне формуле. Формула сложене камате је ((П * (1 + и) ^ н) - П), где је П главна, и годишња каматна стопа, а н је број периода. Користећи исте горе наведене податке, унесите "главну вредност" у ћелију А1 и 1000 у ћелију Б1. Затим унесите „Каматна стопа“ у ћелију А2 и „.05“ у ћелију Б2. Унесите „Периоде сједињења“ у ћелију А3 и „5“ у ћелију Б3. Сада можете израчунати сложени интерес у ћелији Б4 тако што ћете унети "= (Б1 * (1 + Б2) ^ Б3) -Б1", што вам даје 276, 28 УСД.
- Трећи начин израчунавања сложених камата је креирање макро функције. Прво покрените Висуал Басиц Едитор који се налази на картици за програмере. Кликните на мени Уметање и кликните на Модул. Затим упишите "Фунцтион Цомпоунд_Интерест (П као двострука, и као двострука, н као двострука) као двострука" у први ред. У другом реду притисните тастер таб и упишите "Цомпоунд_Интерест = (П * (1 + и) ^ н) - П". У трећем реду модула унесите "Крај функције". Направили сте функцијски макроа за израчунавање сложене каматне стопе. Настављајући са истим радним листом Екцела горе, унесите "Сложен интерес" у ћелију А6 и унесите "= Цомпоунд_Интерест (Б1, Б2, Б3)". Ово вам даје вредност од 276, 28 УСД, што је у складу са прве две вредности.
Коришћење других калкулатора
Као што је већ поменуто, број бесплатних калкулатора сложених камата доступан је на мрежи, а многи ручни калкулатори такође могу да извршавају ове задатке.
- Калкулатор бесплатних камата који се нуди путем Финанциал-Цалцулаторс.цом је једноставан за руковање и нуди сложен избор фреквенција из дана у годину. Укључује опцију за одабир континуираног састављања и омогућава унос стварних датума почетка и завршетка календара. Након уношења потребних података за прорачун, резултати показују зарађену камату, будућу вредност, годишњи проценат принос (АПИ), што је мера која укључује сједињење и дневну камату.
- Инвестор.гов, веб страница којом управља америчка Комисија за хартије од вредности (СЕЦ), нуди бесплатни онлине калкулатор сложених камата. Калкулатор је прилично једноставан, али омогућава унос месечних додатних депозита главници, што је корисно за израчунавање зараде где се улажу додатне месечне уштеде.
- Бесплатни калкулатор камате на мрежи са још неколико функција доступан је на ТхеЦалцулаторСите.цом. Овај калкулатор омогућава израчунавање различитих валута, могућност факторисања месечних депозита или повлачења, као и могућност аутоматског израчунавања повећања прилагођених инфлацији месечним депозитима или повлачења.
Учесталост спуштања
Камата се може сложити на било којем датом распореду фреквенција, од дневног до годишњег. Постоје стандардни распореди фреквенција компоновања који се обично примењују на финансијске инструменте.
Најчешће кориштен распоред компензације за штедни рачун у банци је свакодневно. За ЦД су типични распореди фреквенција састављања свакодневни, месечни или полугодишњи; за рачуне на тржишту новца то је често свакодневно. За хипотекарне зајмове, хипотекарне зајмове, приватне пословне зајмове или рачуне на кредитним картицама, најчешће се примењује распоред мешања месечно. Такође могу постојати варијације у временском оквиру у којем је обрачуната камата заправо приписана постојећем салду. Камате на рачуну могу се сабијати дневно, али се приписују само месечно. Тек када се камата стварно приписује или дода у постојећи салдо, почне да зарађује додатну камату на рачуну.
Неке банке нуде и нешто што се зове континуирано сложивање камате, што додаје камате главници у сваком могућем тренутку. У практичне сврхе, не прикупља се много више од свакодневних камата, осим ако не желите да уложите новац и извадите га истог дана.
Чешће сједињење камата је корисно за инвеститора или поверилаца. За зајмопримца важи супротно.
Временска вредност новца разматрање
Разумевање временске вредности новца и експоненцијални раст створен комбиновањем је од суштинског значаја за инвеститоре који желе да оптимизирају своје приходе и расподелу богатства.
Формула за добијање будуће вредности (ФВ) и садашње вредности (ПВ) је следећа:
ФВ = ПВ (1 + и) н и ПВ = ФВ / (1 + и) н
На пример, будућа вредност од 10 000 УСД сачињена је од 5% годишње током три године:
= 10 000 УСД (1 + 0, 05) 3
= 10.000 УСД (1.157625)
= 11.576, 25 $
Садашња вредност од 11.576, 25 УСД снижена је на 5% током три године:
= 11.576, 25 $ / (1 + 0, 05) 3
= 11.576, 25 $ / 1.157625
= 10.000 УСД
У овом случају, фактор дисконта је реципрочни износ од 1, 157625, што је 0, 8638376.
Разматрање „правила 72“
Такозвано правило 72 израчунава приближно време у коме ће се инвестиција удвостручити уз дату стопу приноса или камате „и“, а дат је са (72 / и). Може се користити само за годишње мешање.
Као пример, инвестиција која има годишњу стопу поврата од 6% удвостручиће се за 12 година.
Инвестиција са 8% годишње стопе приноса ће се тако удвостручити за девет година.
Јединствена годишња стопа раста (ЦАГР)
Сложена годишња стопа раста (ЦАГР) користи се за већину финансијских апликација које захтевају израчунавање јединствене стопе раста током одређеног временског периода.
Рецимо да је ваш инвестициони портфељ порастао са 10 000 на 16 000 долара током пет година; шта је ЦАГР? У суштини, то значи да је ПВ = - 10 000 УСД, ФВ = 16 000 УСД, нт = 5, па променљива „и” мора да се израчуна. Користећи финансијски калкулатор или Екцел, може се показати да је и = 9, 86%.
(Имајте на уму да према конвенцији о новчаном току, ваша почетна инвестиција (ПВ) од 10 000 УСД приказана је негативним предзнаком, јер представља одлив средстава. ПВ и ФВ морају нужно имати супротне знакове да реше за „и” у горе наведеном једначина).
ЦАГР апликације у стварном животу
ЦАГР се широко користи за израчунавање поврата током периода за залихе, узајамне фондове и портфељ улагања. ЦАГР се такође користи да се утврди да ли је менаџер узајамног фонда или менаџер портфеља током одређеног времена премашио тржишну стопу приноса. Ако је, на пример, тржишни индекс обезбедио укупне приносе од 10% током петогодишњег периода, али менаџер фонда је само у истом периоду остварио годишњи принос од 9%, менаџер је подсетио на тржиште.
ЦАГР се такође може користити за израчунавање очекиване стопе раста портфеља улагања током дужих временских периода, што је корисно у сврхе као што су уштеда за пензију. Размотрите следеће примере:
Пример 1: Инвеститор који спречава ризик задовољан је са скромних 3% годишње стопе приноса на свој портфељ. Њен садашњи портфељ од 100.000 долара нарастао би на 180.611 долара после 20 година. Супротно томе, инвеститор који толерише ризик, који очекује годишњи поврат од 6% на свом портфељу, видеће 100.000 УСД на 320.714 долара после 20 година.
Пример 2: ЦАГР се може користити за процену колико треба одложити да бисте уштедјели за одређени циљ. Пар који би желео да уштеди 50.000 долара током 10 година на почетном плаћању стана, требало би да уштеди 4.165 долара годишње ако претпоставе годишњи поврат (ЦАГР) од 4% на својој уштеди. Ако су спремни да преузму мало додатног ризика и очекују ЦАГР од 5%, требало би да уштеде 3, 975 УСД годишње.
Пример 3: ЦАГР се такође може користити за демонстрирање врлина инвестирања раније, а не касније у животу. Ако је циљ уштедјети милион долара пензионисањем у доби од 65 година, на основу ЦАГР-а од 6%, 25-годишњаку ће за постизање тог циља требати уштедјети 6 462 долара годишње. С друге стране, 40-годишњак би за постизање истог циља требао да уштеди 18.227 долара, или скоро три пута више од тог износа.
- ЦАГР се такође често појављују у економским подацима. Ево примера: Кинески БДП по глави становника порастао је са 193 у 1980, на 6.091 УСД у 2012. Колики је годишњи раст БДП по глави становника у овом 32-годишњем периоду? Стопа раста „и“ у овом случају делује импресивних 11, 4%.
За и против компликовања
Иако је чаролија спајања довела до апокрифне приче о Алберту Еинстеину називајући га осмим чудом света или највећим човековим изумом, сједињење може да делује и против потрошача који имају кредите који имају веома високе каматне стопе, попут дуга на кредитним картицама. Стање на кредитној картици у износу од 20 000 УСД, проведено по каматној стопи од 20% сложених месечно, резултирало би укупним сложеним каматама од 4, 388 УСД током једне године или око 365 УСД месечно.
Са позитивне стране, чаролија сакупљања може да вам помогне када је у питању ваша инвестиција и може бити моћан фактор у стварању богатства. Експоненцијални раст од сложених интереса такође је важан у ублажавању фактора који смањују богатство, попут повећања трошкова живота, инфлације и смањења куповне моћи.
Узајамни фондови нуде инвеститорима један од најједноставнијих начина да искористе предности сложених камата. Одлука да се реинвестирају дивиденде проистекле из узајамног фонда резултира куповином више деоница фонда. Временом се накупља више сложених камата, а циклус куповине више акција наставиће да помаже улагању у фонд да порасте у вредности.
Размислите о инвестицији узајамног фонда која је отворена са почетних 5000 долара и годишњим додавањем од 2400 долара. Са просечним 12% годишњег приноса од 30 година, будућа вредност фонда је 798, 500 УСД. Сложена камата је разлика између новчаног доприноса инвестирања и стварне будуће вредности инвестиције. У овом случају, доприносећи 77.000 долара или кумулативним доприносом од само 200 долара месечно, током 30 година, сложене камате су 721.500 долара будућег салда. Наравно, зарада од сложених камата опорезује се, осим ако новац није на рачуну који је заштићен порезом; обично се опорезује по стандардној стопи повезаној са пореским оквиром пореског обвезника.
Инвестиционе инвестиције
Инвеститор који се одлучи за план реинвестирања на брокерском рачуну, у основи користи моћ преједања у ономе што уложе. Инвеститори такође могу доживети сложене камате куповином нулте купоне. Традиционалне емисије обвезница пружају инвеститорима периодичне исплате камате на основу оригиналних услова емисије обвезница, а пошто се оне исплаћују инвеститору у облику чека, камата се не своди. Обвезнице са нула-купонима не шаљу инвеститорима чекове камата; уместо тога, ова врста обвезница се купује са попустом до своје првобитне вредности и временом расте. Емитенти обвезница са нула-купоном користе моћ компоновања да би повећали вредност обвезнице тако да на дан доспећа достигне своју пуну цену.
Сметање вам такође може помоћи код отплате кредита. На пример, ако пола плаћања своје хипотеке извршите два пута месечно, уместо да целу уплату извршите једном месечно, то ће смањити период амортизације и уштедети вам знатну камату. Када говоримо о кредитима…
Јавити ако је камата сагласна
Закон о истини у позајмљивању (ТИЛА) захтијева да зајмодавци открију услове кредита потенцијалним зајмопримцима, укључујући укупан износ камате у доларима који се враћају током трајања зајма и без обзира да ли камата наплате једноставно или је сложен.
Други метод је упоређивање каматне стопе на зајам са његовом годишњом процентном стопом (АПР), коју ТИЛА такође захтева од кредитора да открију. АПР претвара финанцијске трошкове вашег зајма, који укључују све камате и накнаде, у једноставну каматну стопу. Суштинска разлика између каматне стопе и травањ значи један или оба два сценарија: Ваш кредит користи сложене камате или укључује камате за кредит поред камата.