Разлика између аритметичке средње и геометријске средње

Постоји много начина за мерење перформанси финансијског портфеља и утврђивање да ли је стратегија улагања успешна. Професионални инвеститори за то често користе геометријски просек , чешће назван геометријска средина.

Геометријска средина се разликује од аритметичке просечности, односно аритметичке средње, у томе како се израчунава, јер узима у обзир састављање које се јавља из периода у период. Због тога улагачи обично сматрају да је геометријска средина тачнија мера приноса од аритметичке.

Формула за аритметички просек

А = 1н∑и = 1наи = а1 + а2 +… + негде: а1, а2, …, ан = Портфолио враћа за период нн = Број периода \ почетак {поравнање} & А = \ фрац {1} {н} \ сум_ {и = 1} ^ н а_и = \ фрац {а_1 + а_2 + \ дотсо + а_н} {н} \\ & \ тектбф {где:} \\ & а_1, а_2, \ дотсо, а_н = \ текст {Портфолио се враћа за период} н \\ & н = \ текст {Број периода} \\ \ крај {поравнано} А = н1 и = 1∑н аи = на1 + а2 +… + ан где: а1, а2, …, ан = Портфолио враћа за период нн = Број периода

Аритметичко значење

Како израчунати аритметичку средину

Аритметички просек је збир низа бројева дељен са бројем тог низа бројева.

Ако би од вас било затражено да пронађете просечни (аритметички) просек резултата тестова, једноставно бисте збројили све резултате тестова и затим поделили тај износ са бројем ученика. На пример, ако је пет ученика положило испит и њихови резултати су били 60%, 70%, 80%, 90% и 100%, просек аритметичке класе био би 80%.

То би се израчунало као:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ почетак {поравнање} & \ фрац {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ крај {усклађено} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Разлог због којег користимо аритметички просек за тест резултате је тај што је сваки резултат независан догађај. Ако се једном студенту лоше учини на испиту, шансе следећег студента да лоше (или добро) делују на испиту не утичу.

У свету финансија аритметичка средина обично није примерена метода за израчунавање просека. Размотрите, на пример, поврат улагања. Претпоставимо да сте уложили уштеде на финансијска тржишта пет година. Ако би се принос на ваш портфељ сваке године износио 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, какав би био ваш просечан принос у овом периоду?

Уз аритметички просек, просечан принос био би 12%, што на први поглед делује импресивно - али није сасвим тачно. То је зато што када је у питању годишњи поврат улагања, бројке нису међусобно неовисне. Ако изгубите значајан износ новца у одређеној години, имате толико мање капитала да уложите и остварите принос у наредним годинама.

Требали бисмо израчунати геометријски просек ваших улагања, да бисмо тачно мерили колики би био ваш стварни просечни годишњи принос током петогодишњег периода.

Формула за геометријско просек

(∏и = 1нки) 1н = к1к2… кннвхере: к1, к2, ⋯ = Портфолио се враћа за сваки периодн = Број периода \ почетак {поравнање} & \ лево (\ прод_ {и = 1} ^ н к_и \ десно) ^ {\ фрац {1} {н}} = \ скрт [н] {к_1 к_2 \ тачке к_н} \\ & \ тектбф {где:} \\ & к_1, к_2, \ дотс = \ тект {Портфолио се враћа за сваки период } \\ & н = \ текст {Број периода} \\ \ крај {поравнано} (и = 1∏н ки) н1 = нк1 к2… кн где: к1, к2, ⋯ = Портфолио враћа за сваки периодн = Број периода

Како израчунати геометријски просек

Геометријска средина за низ бројева израчунава се узимајући производ тих бројева и повећавајући га на инверзију дужине низа.

Да бисмо то учинили, сваком броју додамо по један (да не би дошло до проблема са негативним процентима). Затим помножите све бројеве заједно и повећајте њихов производ на снагу један подељен са бројем бројева у низу. Затим одузимамо један од резултата.

Формула, написана децималама, изгледа овако:

[(1 + Р1) × (1 + Р2) × (1 + Р3)… × (1 + Рн)] 1н-1 негде: Р = Ретурнн = Број бројева у низу \ почетак {поравнато} & [( 1 + \ текст {Р} _1) \ пута (1 + \ текст {Р} _2) \ пута (1 + \ текст {Р} _3) \ дотсо \ пута (1 + \ текст {Р} _н)] ^ { \ фрац {1} {н}} - 1 \\ & \ тектбф {где:} \\ & \ текст {Р} = \ текст {Повратак} \\ & н = \ текст {Број бројева у низу} \ \ \ крај {поравнање} [(1 + Р1) × (1 + Р2) × (1 + Р3)… × (1 + Рн)] н1 −1где: Р = Ретурнн = Број бројева у серији

Чини се да је формула прилично интензивна, али на папиру није толико сложена. Враћајући се нашем примеру, израчунајмо геометријски просек: Наши приноси су били 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, па их укључимо у формулу као:

(1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 15−1 \ почетак {поравнано} & (1, 9 \ пута 1, 1 \ пута 1, 2 \ пута 1, 3 \ пута 0, 1) ^ {\ фрац {1} {5}} -1 \ \ \ крај {поравнање} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Резултат даје геометријски просечни годишњи принос од -20, 08%. Резултат употребе геометријског просека је много лошији од аритметичког просека од 12% који смо израчунали раније, а нажалост, у овом случају то је и број који представља стварност.

Кључне Такеаваис

• Геометријска средина је најприкладнија за серије које показују серијску корелацију. Ово се посебно односи на инвестиционе портфеље.
• Већина приноса у финансијама је корелирана, укључујући приносе на обвезнице, приносе на акције и премије на тржишни ризик. Што је временски хоризонт дужи, постаје критичније састављање и примеренија употреба геометријске средње вредности.
• За испарљиве бројеве, геометријски просек даје далеко тачније мерење стварног приноса узимајући у обзир састављање из године у годину.