Како се користи Монте Царло симулација са ГБМ

Један од најчешћих начина за процену ризика је употреба Монте Царло симулације (МЦС). На пример, да бисмо израчунали вредност ризика (ВаР) портфеља, можемо покренути симулацију Монте Царло која покушава предвидјети најгори могући губитак портфеља с обзиром на интервал поузданости током одређеног временског хоризонта (увек морамо навести два услови за ВаР: поузданост и хоризонт).

У овом ћемо чланку прегледати основни МЦС примијењен на цијену дионица користећи један од најчешћих модела финансија: геометријско Бровново кретање (ГБМ). Стога, иако се симулација Монте Царла може односити на свемир различитих приступа симулацији, овде ћемо почети са најосновнијим.

Где почети

Симулација Монте Царла покушај је да се више пута предвиди будућност. На крају симулације, хиљаде или милиони „насумичних испитивања“ производе поделу резултата који се могу анализирати. Основни кораци су сљедећи:

1. Наведите модел (нпр. ГБМ)

За овај чланак користићемо Геометриц Бровниан Мотион (ГБМ), који је технички Марков процес. То значи да цена акција следи случајним ходом и у складу је (у најмању руку) са слабим обликом хипотезе ефикасног тржишта (ЕМХ) - информације о ценама су већ уграђене, а следеће кретање цена је „условно независно“ од прошла кретања цена.

Формула за ГБМ налази се у наставку:

Где:

• С = цена акције
• Δ С = промена цене акција
• μ = Очекивани поврат
• σ = Стандардна девијација поврата
• ϵ = Случајна променљива
• Δ т = протекло временско раздобље

Ако преуредимо формулу за решавање само због промене цене акција, видели смо да ГБМ каже да је промена цене акција цена акције „С“ помножена са два термина која се налазе у заградама испод:

Први термин је "дрифт", а други термин је "шок". За сваки временски период, наш модел претпоставља да ће цена „порасти“ према очекиваном приносу. Али помицање ће бити шокирано (збрањено или одузето) насумичним шоком. Случајни шок ће бити стандардно одступање „с“ помножено са случајним бројем „е“. Ово је једноставно начин скалирања стандардног одступања.

То је суштина ГБМ-а, као што је приказано на слици 1. Цена акције следи низ корака где је сваки корак помицање плус или минус случајни шок (сам по себи функција стандардне девијације акције):

Слика 1

2. Стварање случајних испитивања

Наоружани спецификацијом модела, настављамо са извођењем насумичних испитивања. За илустрацију, користили смо Мицрософт Екцел за покретање 40 суђења. Имајте на уму да је ово нереално мали узорак; већина симулација или „симс“ покреће најмање неколико хиљада испитивања.

У овом случају, претпоставимо да акција почиње на нулу са ценом од 10 долара. Ево графикона резултата у којем је сваки временски корак (или интервал) један дан, а серија траје десет дана (укратко: четрдесет испитивања са дневним корацима током десет дана):

Слика 2: Геометријско Бровново кретање

Резултат је четрдесет симулираних цена акција на крају 10 дана. Ниједном се није догодило да падне испод 9 долара, а једно изнад 11 долара.

3. Обрадите излаз

Симулација је произвела дистрибуцију хипотетичких будућих исхода. Могли бисмо направити неколико ствари с резултатом.

Ако, на пример, желимо да проценимо ВаР са 95% поузданости, онда морамо само да пронађемо тридесет осми рангирани исход (трећи најгори исход). То је зато што 2/40 једнак је 5%, па су два најгора исхода у најнижих 5%.

Ако илустриране резултате ставимо у канте за смеће (свака канта је трећина 1 УСД, тако да три канте покривају интервал од 9 до 10 УСД), добићемо следећи хистограм:

Слика 3

Запамтите да наш ГБМ модел претпоставља нормалност; поврат цена се обично дистрибуира са очекиваним приносом (средњим) „м“ и стандардним одступањем „с“. Занимљиво је да наш хистограм не изгледа нормално. У ствари, с више суђења неће тежити нормалности. Уместо тога, тежиће се ка лонормалној дистрибуцији: оштар пад лево од средње вредности и високо накривљен "дугачки реп" десно од средње вредности.

То често доводи до потенцијално збуњујуће динамике за студенте који похађају прву школу:

• Поврат цена се обично дистрибуира.
• Нивои цена се обично дистрибуирају.

Размислите на овај начин: Залиха се може вратити или смањити за 5% или 10%, али након одређеног времена цена акција не може бити негативна. Даље, поскупљења наопако имају сложени ефекат, док смањење цена на слабијој страни смањује базу: изгубите 10% и остаћете са мање да изгубите следећи пут.

Ево графикона логичке дистрибуције на основу илустрованих претпоставки (нпр. Почетна цена од 10 УСД):

Слика 4

Доња граница

Симулација Монте Царло примењује одабрани модел (који специфицира понашање инструмента) на велики скуп насумичних испитивања у покушају да се произведе веродостојан низ могућих будућих исхода. У погледу симулирања цена акција, најчешћи модел је геометријско Бровново кретање (ГБМ). ГБМ претпоставља да константно кретање прати случајни шок. Док се повремени приноси испод ГБМ-а нормално расподељују, посљедично вишедијелни (на примјер, десет дана) нивои цијена се дистрибуирају нормално.