Теорија игара: Изван основа

Користећи теорију игара, могу се утврдити сценарији у стварном свету за такве ситуације као што су ценовна конкуренција и издања производа (и многи други) и предвидјети њихове исходе. Компаније које користе (и држе се) овог уређаја за одређивање Неш равнотеже виде огромну корист у својим стратегијама буџетирања. (Погледајте такође: Основе теорије игара .)

Чији је ред?

Док се секвенцијалне игре играју заузврат, истовремено се играју и сви играчи који доносе своју одлуку истовремено. Код симултаних игара више не користимо уобичајену уводну методу индукције уназад. Заговорници теорије игара често табелирају различите исходе у ономе што се назива матрицом (испод).

Ову матрицу називамо нормалним обликом. Избори играча који се приказују приказани су на левој вертикалној оси, а избори два играча приказани су на горњој хоризонталној оси. Исплате за сваког играча налазе се у њиховим одговарајућим пресецима и приказују се на следећи начин (играч један, играч два).

Неш равнотежа

Насх Екуилибриум је постигнут исход који, кад се једном постигне, значи да ниједан играч не може повећати исплату мењајући одлуке једнострано. Такође се може замислити као „без жаљења“, у смислу да кад једном донесе одлуку, играч неће имати жаљења због одлука које имају последице.

Неш равнотежа се постиже временом, у већини случајева. Међутим, кад се постигне Неш равнотежа, од ње се неће одступити. Након што научимо како да пронађемо Насх-ову равнотежу, погледајте како ће једнострани потез утицати на ситуацију. Да ли то има смисла? Не би требало, и зато је Неш равнотежа описана као „нема жаљења“.

Проналажење Неш равнотеже

Први корак: Одредите најбољи играч играча на акције два играча.
Када испитујемо изборе који играчу могу максимално исплатити, морамо погледати како играч треба да одговори на сваку опцију коју играч има две. Једноставан начин да се то уради визуелно је прикрити избор играча два. Размотримо матрицу приказану на почетку овог чланка како примењујемо ову методу.

Играч један има два могућа избора: "горе" или "доле". Играч два такође има два избора за играње: „лево“ или „десно“. У овом кораку утврђивања Насх-ове равнотеже, погледамо одговоре на акције играча два. Ако играч два изабере да игра „лево“, можемо да одиграмо „горе“ са исплатом од 1 или играмо „доле“ са исплатом од 3. Пошто је 3 веће од 1, подебљаћемо 3 што указује на опцију за играње "овде.

Ако играч два изабере да игра "тачно", можемо одабрати или "уп" за исплату од 4 или играти "доле" за плеј-оф 3. Будући да је 4 већи од 3, подебљамо 4 да укажемо на опцију играти овде горе. Одважни резултати приказани су у наставку на целој матрици.

Други корак: Одредите најбољи играч играча на његове радње.
Као што смо раније направили са играчем два износа за играча један, сакрићемо отплате играча за играча приликом одређивања најбољих одговора за играча два. (Погледајте такође: Водећи показатељи понашања у финансијама .)

Баш као и кад гледате играча, сваки играч има два избора. Ако играч одабере да игра „горе“, можемо да играмо „лево“, са исплатом од 3 или „десно“, са исплатом од 2. Будући да је 3 већа од 2, подебљамо 3 да покажемо опцију да играјте овде "лево". Ако играч одабере да игра „доле“, можемо да играмо „лево“, за исплату 2 или „десно“, за исплату од 1. Пошто је 2 већа од 1, подебљамо 2 што указује на опцију за играње "лево" овде. Одважни резултати приказани су у наставку на целој матрици.

Трећи корак: Одредите који су исходи подебљани. Тачан исход је Нешова равнотежа.
Сада комбинујемо подебљане опције за оба играча на потпуну матрицу.

Потражите раскрснице где су обе исплате подебљане. У овом случају, налазимо да пресек (доле, лево) са исплатом од (3, 2) одговара нашим критеријумима. То указује на нашу Неш равнотежу.

Ова метода проналажења Насх-ове равнотеже добро је погодна за проналажење равнотеже у играма које су истодобне јер посматрамо како би играч реаговао независно од тога како други понаша. Овај сценарио симултане игре често се одиграва у предузећима као што су авиокомпаније. Испод је пример, сличан горе описаном приказу, како цене авио-компанија могу да се одиграју. Исплате су у хиљадама долара. Запамтите, ово су исплате, а не цене. Метода коју смо претходно примијенили већ је примијењена како би показала гдје се појављује Насх Екуилибриум.

Гледајући само одлуке А1, можемо видети да ако А2 одабере да игра ниску цену, бирамо између ниске цене за 3.000 или високе за 2.000. Бирамо ниско, од 3.000> 2.000. Учинимо исто за А2 који игра високу цену и видимо да играмо ниско јер 4.000> 3.500. Супротно томе, гледајући само изборе А2, можемо видети да ако А1 одабере да игра ниску цену, ми бирамо између "ниске цене" за 3.000 и "високе цене" за 2.000. Од 3.000> 2.000, овде бирамо опцију ниске цене. Ако А1 игра високу цену, можемо наплатити ниску цену за 4.000 или високу цену за 3.500. Од 4.000> 3.500, овде смо одлучили да играмо ниске цене.

Неш равнотежа је да ће обе авиокомпаније наплаћивати ниску цену (приказује се када се истакну избори за сваку од страна). Ако би обе авиокомпаније наплатиле високу цену, свака би им била боља него што је у Насх Екуилибриум-у.

Па зашто не пристану на то? Прво, незаконито је договарање. Друго, ако би се то догодило, била би корисна једнострана акција у име једне авиокомпаније за наплату ниске цене, услед чега би та авио-компанија заузврат зарадила више новца. Ова логика такође показује како је достигнута Нешева равнотежа и зашто није корисно одступити од ње након што је достигнута. (Погледајте такође: Бихевиоралне финансије .)

Мултипле Насх Екуилибриа

Генерално, у игри може бити више равнотеже. Међутим, то се обично дешава у играма са сложенијим елементима од два избора од стране два играча. У симултаним играма које се понављају током времена, једна од ових вишеструких равнотежа постиже се након неког покушаја и грешке. Овај сценарио различитих избора током времена пре постизања равнотеже најчешће се одиграва у пословном свету када две фирме одређују цене веома изменљивих производа, попут авио карата или безалкохолних пића.

Доња граница

Помоћу ових напредних метода могу се моделирати и решавати више стварних ситуација. Различите врсте Насх Екуилибриа о којима смо разговарали најчешће су решења за стварне моделе игара. Радно знање о теорији игара може вам помоћи у формирању стратегије, било да играте тик-тац-тое или се борите за највећи профит.