Трајање макаоа против модификованог трајања

Трајање макаула и модификовано трајање углавном се користе за израчунавање трајања веза. Трајање Макаоа израчунава пондерисано просечно време пре него што је власник обвезнице примио новчане токове обвезнице. Супротно томе, модификовано трајање мери ценовну осетљивост обвезнице када дође до промене приноса до доспећа.

Трајање Макаоа

Трајање Макаоа израчунава се множењем временског периода с периодичним плаћањем купона и дељењем добијене вредности са 1 плус периодичним приносом повећаним за време доспећа. Затим се вредност израчунава за сваки период и збраја. Затим се добијена вредност додаје укупном броју периода помноженом са номиналном вредности, дељеном са 1, плус периодичним приносом повећаним на укупан број периода. Тада се вредност дели са тренутном ценом обвезнице.

Мацаулаи Трајање = (∑т = 1нт ∗ Ц (1 + и) т + н ∗ М (1 + и) н) Тренутна цена обвезнице негде: Ц = периодична исплата купона = периодични приносМ = вредност доспећа обвезнице = трајање обвезнице у периоде \ почињу {поравнати} & \ текст {Макао трајање} = \ фрац {\ лево (\ сум_ {т = 1} ^ {н} {\ фрац {т * Ц} {\ лево (1 + и \ десно) ^ т}} + \ фрац {н * М} {\ лево (1 + и \ десно) ^ н} \ десно)} {\ текст {Тренутна цена обвезнице}} \\ & \ тектбф {где:} \\ & Ц = \ текст {периодична исплата купона} \\ & и = \ текст {периодични принос} \\ & М = \ текст {вредност доспећа обвезнице} \\ & н = \ текст {трајање обвезнице у периодима} \\ \ крај {усклађено} Трајање макаоа = Тренутна цена обвезнице (∑т = 1н (1 + и) тт ∗ Ц + (1 + и) нн ∗ М) где је: Ц = периодична исплата купона = периодични приносМ = вредност доспећа обвезнице = трајање обвезнице у периодима

Цена обвезнице израчунава се множењем новчаног тока са 1, минус 1, дељеним са 1, увећаним приносом до доспећа, повећаним на број периода подељен са потребним приносом. Резултујућа вредност додаје се номиналној вредности, односно вредности доспећа, обвезнице подељене са 1, плус приноса до доспећа повећаног на укупан број периода.

На пример, претпоставимо да је Макаово трајање петогодишње обвезнице са роком доспећа 5.000 долара и купонском стопом од 6% је 4.87 година ((1 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).

Измењено трајање ове обвезнице, са приносом до доспећа од 6% за једно купонско раздобље, износи 4, 59 година (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Дакле, ако се принос до доспећа повећа са 6% на 7%, трајање обвезнице ће се смањити за 0, 28 године (4, 87 - 4, 59).

Формула за израчунавање процентне промене цене обвезнице је промена приноса помножена са негативном вредности модификованог трајања помножено са 100%. Ова резултирајућа процентна промена обвезнице, за повећање приноса од 1%, се израчунава на -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).

Измењено трајање

Измењено трајање = Трајање Макао-а (1 + ИТМн) где: ИТМ = принос до зрелости \ почетак {поравнање} & \ текст {Измењено трајање} = \ фрац {\ текст {Трајање Макао-а}} {\ лево (1 + \ фрац { ИТМ} {н} \ тачно)} \\ & \ тектбф {где:} \\ & ИТМ = \ текст {принос до доспећа} \\ & н = \ текст {број купонских периода у години} \ крај {усклађено} Измењено Трајање = (1 + нИТМ) Макаулеи Трајање где: ИТМ = принос до зрелости

Модификовано трајање је прилагођена верзија трајања Макаоа, која објашњава промене приноса до рочности. Формула за модификовано трајање је вредност трајања Макаоа подељена са 1, плус приноса до доспећа, дељена са бројем периода купона годишње. Модификовано трајање одређује промене у дужини и цени обвезнице за сваку процентну промену приноса до доспећа.

На пример, претпоставимо да шестогодишња обвезница има номиналну вредност од 1, 000 УСД и годишњу стопу купона од 8%. Трајање Макаоа се израчунава на 4, 99 година ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).

Модификовано трајање ове обвезнице, са приносом до доспећа од 8% за једно купонско раздобље, износи 4, 62 године (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Дакле, ако се принос до доспећа повећа са 8% на 9%, трајање обвезнице ће се смањити за 0, 37 године (4, 99 - 4, 62).

Формула за израчунавање процентне промене цене обвезнице је промена приноса помножена са негативном вредности модификованог трајања помножено са 100%. Ова резултирајућа процентна промена обвезнице, за повећање каматне стопе са 8% на 9%, израчунава се на -4, 62% ​​(0, 01 * - 4, 62 * 100%).

Стога, ако каматне стопе преко ноћи порасту за 1%, очекује се да ће цена обвезнице пасти 4, 62%.

Измењено трајање и размена каматних стопа

Измењено трајање могло би се продужити како би се израчунао износ од година колико ће бити потребан свап каматних стопа да би се исплатила цена плаћена за свап. Замјена каматних стопа је размјена једног скупа новчаних токова за други и темељи се на спецификацијама каматних стопа између страна.

Модификовано трајање израчунава се дељењем вредности у долару промене стопе замене каматне стопе или серије новчаних токова на садашњу вредност низа новчаних токова. Вриједност се множи са 10.000. Модификовано трајање за сваки низ новчаних токова такође се може израчунати дељењем вредности долара у промени базичне тачке низа новчаних токова на номиналну вредност плус тржишну вредност. Фракција се множи са 10.000.

Модификовано трајање обе ноге мора се израчунати да би се израчунало модификовано трајање свапа каматних стопа. Разлика између два модификована трајања је модификовано трајање свапа каматних стопа. Формула за модификовано трајање замјене каматних стопа је модификовано трајање примања, умањено за модификовано трајање дијела плаћања.

На пример, претпоставимо да банка А и банка Б ступају у замену за каматне стопе. Модификовано време трајања заменице се израчунава као девет година, а модификовано време плаћања се рачуна као пет година. Резултат модификованог трајања свапа каматних стопа је четири године (9 година - 5 година).

Упоређивање трајања макаула и модификованог трајања

Пошто трајање Макаоа мери просечно пондерисано време када инвеститор мора да држи обвезницу све док садашња вредност новчаних токова обвезнице није једнака износу плаћеном за обвезницу, менаџери обвезница који желе да управљају ризиком портфеља обвезница често користе стратегије имунизације. .

Супротно томе, модификовано трајање идентификује колико се трајање мења за сваку процентну промену приноса, истовремено меријући колико промена каматних стопа утиче на цену обвезнице. Дакле, модификовано трајање може пружити меру ризика за повезивање инвеститора тако што ће се приближити колико би цена обвезнице могла пасти с повећањем каматних стопа. Важно је напоменути да цене обвезница и каматне стопе имају обрнут однос једни са другима.