Логормална и нормална дистрибуција

Математика која стоји иза финансија може бити помало збуњујућа и заморна. Срећом, већина рачунарских програма обавља сложене прорачуне. Међутим, разумевање различитих статистичких термина и метода, њиховог значења и који најбоље анализирају инвестиције је пресудно код одабира одговарајуће сигурности и постизања жељеног утицаја на портфељ.

Једна важна одлука је избор између нормалне и логнормалне дистрибуције, о обоје се често говори у истраживачкој литератури. Пре него што одаберете, морате знати:

• Оно што су
• Које разлике постоје међу њима
• Како утичу на одлуке о инвестирању

Нормално Версус Логнормал

И нормална и логнормална дистрибуција користе се у статистичкој математици да би се описала вероватноћа да ће се неки догађај догодити. Пребацивање новчића лако је разумљив пример вероватноће. Ако 1000 пута бацате новчић, каква је дистрибуција резултата? Односно, колико пута ће се спустити на главе или репове? Постоји 50% вероватноћа да ће се спустити на главу или репове. Овај основни пример описује вероватноћу и расподелу резултата.

Постоји много врста дистрибуције, од којих је једна нормална или расподјела криве. (Види слику 1.)

У нормалној дистрибуцији, 68% (34% + 34%) резултата спада у једно стандардно одступање, а 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) у две стандардне девијације. У средини (0 тачка на слици изнад) средња вредност (средња вредност у скупу), начин рада (вредност која се најчешће јавља) и средња вредност (аритметичка вредност) су исти.

Логнормална расподјела разликује се од нормалне дистрибуције на неколико начина. Главна разлика је у његовом облику: нормална расподјела је симетрична, док логнормална дистрибуција није. Будући да су вредности у логнормалној дистрибуцији позитивне, оне креирају кривуљу с правом косом косом. (Види Слику 2)

Ова неискреност је важна у одређивању које дистрибуције је погодно користити у одлучивању о инвестирању. Даљња разлика је у томе што се вредности које се користе за добивање логичке дистрибуције нормално расподељују.

Да разјаснимо примером. Инвеститор жели знати очекивану будућу цијену дионица. Будући да залихе расту сакупљеном брзином, она мора да користи фактор раста. Да би израчунала могуће очекиване цене, она ће узети тренутну цену акција и помножити је са разним стопама приноса (које су математички изведени експоненцијални фактори засновани на састављању), за које се претпоставља да се обично дистрибуирају. Када инвеститор континуирано комбинује приносе, она ствара логормалну дистрибуцију. Ова расподјела је увијек позитивна, чак и ако су неке стопе приноса негативне, што ће се догодити 50% времена у нормалној дистрибуцији. Будућа цена акција увек ће бити позитивна јер цене акција не могу пасти испод 0 долара.

Када користити нормалну верзионисану дистрибуцију

Претходни пример помогао нам је да дођемо до онога што је инвеститорима заиста важно: када користити сваку методу. Логнормал је изузетно користан за анализу цена акција. Све док се претпоставља да се рабљени фактор раста нормално дистрибуира (као што претпостављамо са стопом приноса), тада логичка дистрибуција има смисла. Нормална дистрибуција се не може користити за моделирање цена акција, јер има негативну страну, а цене акција не могу пасти испод нуле.

Друга слична употреба логнормалне дистрибуције је са ценом опција. Модел Блацк-Сцхолес - који се користи за опције цена - користи логнормалну дистрибуцију као основу за утврђивање опционих цена.

Супротно томе, нормална дистрибуција делује боље када се израчунава укупан принос на портфељу. Нормална дистрибуција се користи зато што је пондерисани просечни принос (производ тежине хартије од вредности у портфељу и његове стопе поврата) тачнији у описивању стварног поврата портфеља (позитивног или негативног), посебно ако се пондери разликују од а велики степен. Следећи је типичан пример:

Тежине портфељног холдинга враћају пондерисани поврат

Залиха А 40% 12% 40% * 12% = 4, 8%

Залиха Б 60% 6% 60% * 6% = 3, 6%

Укупни пондерисани просечни поврат = 4, 8% + 3, 6% = 8, 4%

Иако је логормални поврат укупног учинка портфеља можда бржи за израчунавање током дужег временског периода, он не успева да ухвати појединачне тежине акција, што може значајно да искриви поврат. Такође, портфељски приноси могу бити позитивни или негативни, а лонормална дистрибуција неће успети да ухвати негативне аспекте.

Доња граница

Иако нам нијансе које разликују нормалне и ненормалне дистрибуције могу да нам побјегну већину времена, знање о изгледу и карактеристикама сваке дистрибуције пружит ће увид у то како моделирати принос портфеља и будуће цијене акција.