Разбијање геометријског средњег улагања у инвестирање

Разумевање перформанси портфеља, било да се ради о самосталном, дискреционом портфељу или недискреционом портфељу, од виталног је значаја за одлучивање да ли стратегија портфеља функционише или треба изменити. Постоје бројни начини за мерење перформанси и утврђивање да ли је стратегија успешна. Један од начина је употреба геометријске средње вредности.

Геометријска средина, која се понекад назива сложена годишња стопа раста или временски пондерисана стопа приноса, је просечна стопа приноса скупа вредности израчуната коришћењем производа израза. Шта то значи? Геометријска средина узима неколико вредности и множи их заједно и поставља их на 1/ / снагу. На примјер, геометријски средњи израчун може се лако разумјети једноставним бројевима, као што су 2 и 8. Ако помножите 2 и 8, узмите квадратни коријен (½ снаге јер постоје само 2 броја), одговор је 4. Међутим, када има много бројева, теже је израчунати ако се не користи калкулатор или рачунарски програм.

Геометријска средина је важно средство за израчунавање перформанси портфеља из више разлога, али један од најважнијих је то што узима у обзир ефекте сједињења.

Геометријска средина

Геометријски вс. Аритметички средњи принос

Аритметичка средина се обично користи у многим аспектима свакодневног живота и лако је разумети и израчунати. Аритметичка средина се постиже сабирањем свих вредности и дељењем са бројем вредности (н). На пример, проналазак аритметичке средње вредности следећег скупа бројева: 3, 5, 8, -1 и 10 постиже се сабирањем свих бројева и дељењем са бројем бројева.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

То се лако постиже једноставном математиком, али просечан принос не узима у обзир састављање. Супротно томе, ако се користи геометријска средина, просек узима у обзир утицај једињења, пружајући тачнији резултат.

Пример 1:

Инвеститор инвестира 100 УСД и добија следеће приносе:

Година 1: 3%

Година 2: 5%

Година 3: 8%

Година 4: -1%

Година 5: 10%

Сваких 100 долара расте сваке године на следећи начин:

1. година: 100 УСД к 1, 03 = 103, 00 УСД

2. година: 103 УСД к 1, 05 = 108, 15 УСД

3. година: 108, 15 УСД к 1, 08 = 116, 60 $

Година 4: 116.80 $ к 0.99 = 115.63 $

5. година: 115, 63 долара к 1, 10 = 127, 20 долара

Геометријска средња вредност је: [(1, 03 * 1, 05 * 1, 08 * .99 * 1, 10) ^ (1/5 или .2)] - 1 = 4, 93%.

Просечан принос годишње је 4, 93%, нешто мање од 5% израчунато помоћу аритметичке средње вредности. Заправо, као математичко правило, геометријска средина ће увек бити једнака или мања од аритметичке средње вредности.

У горњем примјеру, приноси нису показали врло велику варијацију из године у годину. Међутим, ако портфељ или акције сваке године покажу висок степен варијације, разлика између аритметичке и геометријске средње вредности је много већа.

Пример 2:

Инвеститор држи дионице које су нестабилне с приносима који су се знатно мијењали из године у годину. Његова почетна инвестиција била је 100 долара у акцији А, а вратио је следеће:

Година 1: 10%

Година 2: 150%

3. година: -30%

Година 4: 10%

У овом примеру аритметичка средина би била 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Међутим, прави повратак је следећи:

1. година: 100 УСД к 1, 10 = 110, 00 УСД

2. година: 110 долара к 2, 5 = 275, 00 УСД

3. година: 275 УСД к 0, 7 = 192, 50 УСД

4. година: 192, 50 УСД к 1, 10 = 211, 75 УСД

Резултујућа геометријска средина или сложена годишња стопа раста (ЦАГР) је 20, 6%, што је знатно ниже од 35% израчунато коришћењем аритметичке средње вредности.

Један проблем употребе аритметичке средње вредности, чак и за процену просечног приноса, је тај што аритметичка средина има тенденцију да прекомерно процењује стварни просечни принос за већи и већи износ, што више улаза варира. У горњем примјеру 2, приноси су се повећали за 150% у другој години, а затим смањили за 30% у 3. години, што је разлика у односу на годину дана од 180%, што је невјеројатно велика разлика. Међутим, ако су уноси близу један поред другог и немају велику варијанцу, тада би аритметичка средина могла бити брз начин за процену приноса, посебно ако је портфељ релативно нов. Али што се дуже држи портфељ, већа је шанса да ће аритметичка средина прецијенити стварни просечни принос.

Доња граница

Мерење приноса портфеља кључни је показатељ за доношење одлука о куповини / продаји. Употреба одговарајућег мерног алата је пресудна за утврђивање исправних метричких података. Аритметичка средина је једноставна за употребу, брза за израчунавање и може бити корисна када покушавате да пронађете просек за многе ствари у животу. Међутим, непримерена метрика се користи за одређивање стварног просечног приноса инвестиције. Геометријска средина је теже метричка за употребу и разумевање. Међутим, то је изузетно кориснији алат за мерење перформанси портфеља.

Приликом прегледа годишњих поврата перформанси које пружа професионално вођени брокерски рачун или израчунавања учинка на рачуну са самоуправљањем, морате бити свјесни неколико разлога. Прво, ако је одступање поврата из године у годину мало, онда се аритметичка средина може користити као брза и прљава процена стварног просечног годишњег поврата. Друго, ако постоје велике разлике сваке године, тада ће аритметички просек претирати стварни просечни годишњи принос за велики износ. Треће, када обављате прорачуне, ако постоји негативан поврат, обавезно одузмите повратну стопу од 1, што ће резултирати бројем мањим од 1. Последњи, пре него што прихватите било који податак о перформансама као тачан и истинит, будите критични и проверите да ли просечни годишњи подаци о приносу израчунавају се користећи геометријски просек, а не аритметички просек, јер ће аритметички просек увек бити једнак или већи од геометријског просека.