Трајање макаула
Трајање Макаоа је пондерисани просечни рок доспећа новчаних токова из обвезнице. Тежина сваког новчаног тока одређује се дељењем садашње вредности новчаног тока са ценом. Трајање макаоа често користе менаџери портфеља који користе стратегију имунизације.
Трајање макаоа може се израчунати:
Трајање макаоа = ∑т = 1н (т × Ц (1 + и) т + н × М (1 + и) н) Тренутна тренутна цена обвезнице: т = Одговарајуће времеЦ = Периодично плаћање купона = Периодични приносн = Укупан број периодаМ = Вредност доспећаТренутна цена обвезнице = Садашња вредност новчаних токова \ почетак {поравнање} & \ текст {Макаулајско трајање} = \ фрац {\ сум_ {т = 1} ^ {н} \ лево (\ фрац {т \ пута Ц} { (1 + и) ^ т} + \ фрац {н \ пута М} {(1 + и) ^ н} \ тачно)} {\ текст {Тренутна цена обвезнице}} \ \ & \ тектбф {где:} \\ & т = \ текст {временски период} \\ & Ц = \ текст {периодична исплата купона} \\ & и = \ текст {периодични принос} \\ & н = \ текст {укупан број периода} \\ & М = \ текст {зрелост вредност} \\ & \ текст {Тренутна цена обвезнице} = \ текст {Садашња вредност новчаних токова} \\ \ крај {поравнато} Трајање макаула = Тренутна цена обвезнице∑т = 1н ((1 + и) тт × Ц + (1 + и) нн × М) где је: т = временски периодЦ = периодично плаћање купона = периодични приносн = укупан број периодаМ = вредност рочностиТренутна цена обвезнице = садашња вредност новчаних токова
1:26Трајање макаула
БРЕАКИНГ ДОВН Трајање макаула
Метрика је добила име по свом творцу Фредерику Макаоу. Трајање Макаоа може се посматрати као тачка економске равнотеже групе новчаних токова. Други начин да се протумачи статистика је да је просечни пондерирани број година који инвеститор мора одржавати позицију у обвезници све док садашња вредност новчаних токова обвезнице не буде једнака износу плаћеном за обвезницу.
Фактори који утичу на трајање
Цена, рочност, купон и принос до доспећа обвезнице фактор су у израчунавање трајања. Све остало је једнако, како се повећава зрелост, тако се повећава и трајање. Како се купон обвезнице повећава, његово трајање опада. Како се камате повећавају, трајање опада и осетљивост обвезнице на даље повећање каматних стопа опада. Такође, постојећи фонд за наплату, планирано плаћање унапред пре доспећа и одредбе о позивима, смањују време трајања обвезнице.
Пример израчуна
Израчунавање трајања Макаоа је једноставно. Претпоставимо обвезницу од 1.000 долара номиналне вредности која плаћа купон од 6% и доспева у три године. Каматне стопе су 6% годишње уз полугодишње поравнање. Обвезница плаћа купон два пута годишње, а главницу плаћа на коначном плаћању. С обзиром на то, током следеће три године очекују се следећи новчани токови:
Период 1: $ 30 Период 2: 30 УСД Период 3: $ 30 Период 4: $ 30 Период 5: $ 30 Период 6: $ 1, 030 \ почетак {поравнање} & \ тект {Период 1}: \ $ 30 \\ & \ тект {Период 2}: \ $ 30 \\ & \ тект {Период 3}: \ $ 30 \\ & \ текст {Период 4}: \ $ 30 \\ & \ текст {Период 5}: \ $ 30 \\ & \ текст {Период 6}: \ $ 1, 030 \\ \ крај {усклађено} Период 1: $ 30 Период 2: $ 30 Период 3: $ 30 Период 4: $ 30 Период 5: $ 30 Период 6: $ 1, 030
Уз познате периоде и токове готовине, за сваки период мора се израчунати дисконтни фактор. Ово се израчунава као 1 / (1 + р) н, где је р каматна стопа и н је број периода у питању. Каматна стопа, р, сложена на полугодишњем нивоу је 6% / 2 = 3%. Дакле, фактори попуста би били:
Период 1 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709 Период 2 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426 Период 3 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0.9151Период 4 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885Период 5 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626Период 6 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0.8375 \ почетак { поравнано} & \ текст {Период 1 Фактор попуста}: 1 \ див (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ текст {Период 2 Фактор попуста}: 1 \ див (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ тект {Период 3 Фактор попуста}: 1 \ див (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ тект {Период 4 Фактор попуста}: 1 \ див (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ тект {Период 5 Фактор попуста}: 1 \ див (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ тект {Период 6 Фактор попуста}: 1 \ див (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ крај {усклађено} Период 1 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709Период 2 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426 Период 3 Фактор попуста: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0.9151 Период 4 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885Период 5 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626 Период 6 Фактор попуста: 1 ÷ (1 + .03 ) 6 = 0, 8375
Затим помножите новчани ток периода с бројем периода и одговарајућим фактором дисконтне фазе да бисте пронашли садашњу вредност новчаног тока:
Период 1: 1 × 30 УСД × 0, 9709 = 29, 13 УСД Период 2: 2 × 30 УСД × 0, 9426 = 56, 56 Период 3: 3 × 30 УСД × 0, 9151 = 82, 36Период 4: 4 × 30 УСД × 0, 8885 = $ 106, 62 Период 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 долара Период 6: 6 × 1, 030 × 0, 8375 = 5, 175.65 ∑ Период = 16 = 5, 579, 71 = бројач \ почетак {поравнање} & \ текст {Период 1}: 1 \ пута \ $ 30 \ пута 0, 9709 = \ $ 29, 13 \\ & \ текст {Период 2}: 2 \ пута \ $ 30 \ пута 0, 9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ текст {Период 3}: 3 \ пута \ $ 30 \ пута 0, 9151 = \ 82 82, 36 \\ & \ текст {Период 4}: 4 \ пута \ $ 30 \ пута 0.8885 = \ 106 106.62 \\ & \ текст {Период 5}: 5 \ пута \ $ 30 \ пута 0.8626 = \ 129.39 \\ & \ текст {Период 6}: 6 \ пута \ $ 1, 030 \ пута 0, 8375 = \ 5, 175.65 $ \\ & \ збир _ {\ тект {Период} = 1} ^ {6} = \ 5, 579.71 = \ текст {бројач} \\ \ крај {поравнано} Период 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Период 2: 2 × 30 × × 0, 9426 = 56, 56 Период 3: 3 × 30 УСД × 0, 9151 = 82, 36 долара Период 4: 4 × 30 30 × 0, 8885 = 106, 62 долара Период 5: 5 × 30 долара 5.579, 71 $ = бројач
Тренутна цена обвезнице = ∑ ПВ Новчани токови = 16Тренутна цена обвезнице = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Тренутна цена обвезнице = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Тренутна цена обвезнице = $ 1, 000Тренутна цена обвезнице = називник \ почетак {поравнање} & \ текст {Тренутна цена обвезнице} = \ сума _ {\ текст {ПВ новчани токови} = 1} ^ {6} \\ & \ пхантом {\ тект {Тренутна цена обвезнице }} = 30 \ див (1 + .03) ^ 1 + 30 \ див (1 + .03) ^ 2 \\ & \ пхантом {\ тект {Тренутна цена обвезнице} =} + \ цдотс + 1030 \ див (1 + .03) ^ 6 \\ & \ пхантом {\ тект {Тренутна цена обвезнице}} = \ $ 1.000 \\ & \ пхантом {\ тект {Тренутна цена обвезнице}} = \ текст {називник} \\ \ крај {усклађено} Тренутна цена обвезнице = ПВ новчани токови = 1∑6 Тренутна цена обвезнице = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Тренутна цена обвезнице = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Тренутна цена обвезнице = $ 1, 000Тренутна цена обвезнице = називник
(Имајте на уму да пошто су купонска стопа и каматна стопа исте, обвезница ће се трговати по цени)
Трајање макаоа = 5.579, 71 ÷ 1.000 = 5.58 \ почетак {поравнање} & \ текст {Трајање Макаоа} = \ 5, 579, 71 $ див \ $ 1000 = 5, 58 \\ \ крај {поравнање} Трајање макаула = 5, 579, 71 ÷ $ 1, 000 = 5, 58
Обвезница која плаћа купон увек ће трајати мање од времена доспећа. У горњем примјеру, трајање од 5, 58 полугодишта је мање од времена доспијећа за шест половина. Другим речима, 5, 58 / 2 = 2, 79 година је мање од три године.
(За даље читање, погледајте Трајање Макаоа у поређењу са измењеним трајањем )
Упоредите инвестиционе рачуне Име добављача Опис Откривање оглашивача × Понуде које се појављују у овој табели су од партнерстава од којих Инвестопедиа прима накнаду.