Вишеструка линеарна регресија - МЛР дефиниција

Шта је вишеструка линеарна регресија - МЛР?

Вишеструка линеарна регресија (МЛР), такође позната и као вишеструка регресија, је статистичка техника која користи неколико објашњивих променљивих за предвиђање исхода променљиве одговора. Циљ вишеструке линеарне регресије (МЛР) је моделирање линеарног односа између експланаторних (независних) променљивих и варијабле одговора (зависних).

У суштини, вишеструка регресија је проширење обичне регресије најмањег квадрата (ОЛС) која укључује више од једне променљиве.

Формула за вишеструку линеарну регресију је

ии = β0 + β1ки1 + β2ки2 + ... + βпкип + ϵгде, за и = н запажања: ии = зависна варијаблаки = експанзијске променљивеβ0 = и-пресретање (константан термин) βп = коефицијенти нагиба за сваку објашњиву променљивуϵ = термин грешке модела (позната и као заостаци) \ бегин {усклађени} & и_и = \ бета_0 + \ бета _1 к_ {и1} + \ бета _2 к_ {и2} + ... + \ бета _п к_ {ип} + \ епсилон \\ & \ тектбф {где, за} и = н \ тектбф {запажања:} \\ & и_и = \ текст {зависна променљива} \\ & к_и = \ текст {експанзијске променљиве} \\ & \ бета_0 = \ текст {и-пресретање (константа израз)} \\ & \ бета_п = \ текст {коефицијенти нагиба за сваку објашњиву променљиву} \\ & \ епсилон = \ текст {израз грешке модела (познат и као заостаци)} \\ \ крај {поравнање} ии = β0 + β1 ки1 + β2 ки2 + ... + βп кип + ϵгде, за и = н запажања: ии = зависна променљиваки = експанзијске променљивеβ0 = и-пресретање (константан термин) βп = Коефицијенти нагиба за сваку објашњену варијаблуϵ = израз грешке модела (познат и као остаци)

Објашњење вишеструке линеарне регресије

Једноставна линеарна регресија је функција која омогућава аналитичару или статистичару да предвиди једну променљиву на основу информација које су познате о другој променљивој. Линеарна регресија може се користити само када једна има две континуиране променљиве - независну променљиву и зависну променљиву. Независна варијабла је параметар који се користи за израчунавање зависне променљиве или исхода. Модел вишеструке регресије протеже се на неколико објашњивих варијабли.

Модел вишеструке регресије заснован је на следећим претпоставкама:

• Постоји линеарни однос између зависних променљивих и независних променљивих.
• Независне варијабле нису превише корелиране једна са другом.
• _и запажања се бирају независно и насумично од популације.
• Остаци би требало да буду нормално распоређени са средњом вредностју 0 и варијанцом σ.

Коефицијент одређивања (Р-квадрат) је статистичка метрика која се користи за мерење колике варијације у исходу може да се објасни варијацијом независних променљивих. Р2 се увек повећава јер се у МЛР модел додаје више предиктора, иако предиктори можда нису повезани са променљивом исходом.

Сам Р2 се на тај начин не може користити за идентификацију који предиктори треба да буду укључени у модел, а који треба да буду искључени. Р2 може бити између 0 и 1, при чему 0 означава да исход не може бити предвидјен ниједном независном променљивом, а 1 означава да се исход може предвидјети без грешке независних променљивих.

Када се интерпретирају резултати вишеструке регресије, бета коефицијенти су валидни, а све остале променљиве одржавају константним („све остале једнаке“). Излаз из вишеструке регресије може се приказати водоравно као једначина, или вертикално у облику табеле.

Пример употребе вишеструке линеарне регресије

На пример, аналитичар можда жели да зна како кретање тржишта утиче на цену Еккон Мобил-а (КСОМ). У овом случају ће његова линеарна једначина имати вредност С&П 500 индекса као независне променљиве, или предиктора, и цену КСОМ као зависне променљиве.

У стварности, постоји више фактора који предвиђају исход неког догађаја. Кретање цена Еккон Мобил-а, на пример, зависи од више него само од перформанси на укупном тржишту. Остали предиктори као што су цена нафте, каматне стопе и кретање цена нафтних фјучерса могу утицати на цену КСОМ-а и цене акција других нафтних компанија. Да бисмо разумели однос у коме су присутне више од две променљиве, користи се вишеструка линеарна регресија.

Вишеструка линеарна регресија (МЛР) користи се за одређивање математичког односа међу бројем случајних варијабли. Другим речима, МЛР испитује повезаност више независних променљивих са једном зависном променљивом. Једном када је утврђено да је сваки од независних фактора предвидио зависну варијаблу, информације о више варијабли могу се користити за креирање тачних предвиђања о нивоу утицаја који имају на променљиву исхода. Модел ствара однос у облику равне линије (линеарне) која најбоље апроксимира све појединачне тачке података.

Позивајући се на МЛР једначину горе, у нашем примеру:

• и _и = зависна варијабла: цена КСОМ
• к _и1 = каматне стопе
• к _и2 = цена уља
• к _и3 = вредност С&П 500 индекса
• к _и4 = цена нафтних фјучерса
• Б ₀ = и-пресретање у тренутку нула
• Б ₁ = коефицијент регресије који мери промену јединице у зависној варијабли када се к _и1 промени - промена КСОМ цене када се промене каматне стопе
• Б ₂ = вредност коефицијента која мери промену јединице у зависној варијабли када се к _и2 промени - промена у КСОМ цени када се промене цене уља

Процене најмање квадрата, Б ₀, Б ₁, Б ₂ … Б _п, обично се израчунавају статистичким софтвером. Што више варијабли може бити укључено у регресијски модел у коме је свака независна променљива диференцирана бројем - 1, 2, 3, 4 ... п. Модел вишеструке регресије омогућава аналитичару да предвиди исход на основу информација пружених на више објашњивих варијабли.

Ипак, модел није увек савршено тачан јер се свака тачка података може мало разликовати од исхода који је модел предвидио. Преостала вредност, Е, која је разлика између стварног исхода и предвиђеног исхода, укључена је у модел да би се објавиле тако мале разлике.

Под претпоставком да покрећемо наш КСОМ модел регресије цена путем софтвера за рачунање статистика, који враћа овај излаз:

Аналитичар би овај излаз протумачио ако би остале варијабле биле константне, цена КСОМ ће се повећати за 7, 8% ако се цена нафте на тржиштима повећа за 1%. Модел такође показује да ће цена КСОМ пасти за 1, 5% након раста каматних стопа за 1%. Р ² указује да се 86, 5% варијација цене акција Еккон Мобил-а може објаснити променама каматне стопе, цене нафте, будућности нафте и С&П 500 индекса.

Кључне Такеаваис

• Вишеструка линеарна регресија (МЛР), такође позната и као вишеструка регресија, је статистичка техника која користи неколико објашњивих променљивих за предвиђање исхода променљиве одговора.
• Вишеструка регресија је продужетак линеарне (ОЛС) регресије која користи само једну објашњавајућу променљиву.
• МЛР се широко користи у економетрији и финансијским закључцима.

Разлика између линеарне и вишеструке регресије

Линеарна (ОЛС) регресија упоређује одговор зависне променљиве с обзиром на промену неке објашњавајуће променљиве. Међутим, ретко је да се зависна варијабла објасни само једном променљивом. У овом случају аналитичар користи вишеструку регресију, која покушава објаснити зависну варијаблу користећи више од једне независне променљиве. Вишеструка регресија може бити линеарна и нелинеарна.

Вишеструка регресија заснива се на претпоставци да постоји линеарни однос и између зависне и од независне променљиве. Такође не претпоставља велику корелацију између независних променљивих.

Упоредите инвестиционе рачуне Име добављача Опис Откривање оглашивача × Понуде које се појављују у овој табели су од партнерстава од којих Инвестопедиа прима накнаду.

Сродни услови

Шта регресија мери регресијом је статистичко мерење које покушава да утврди снагу односа између једне зависне променљиве (која се обично означава са И) и низа других променљивих променљивих (познатих као независне променљиве). више Шта је појам грешке "> Појам грешке дефинисан је као променљива у статистичком моделу, која се ствара када модел не представља у потпуности стварни однос између независних и зависних променљивих. више Како метода најмање квадрата делује најмање Метода квадрата је статистичка техника за одређивање линије која најбоље одговара моделу, одређена једначином са одређеним параметрима за посматране податке. Више економетрија: шта то значи и како се користи економетрија је примена статистичких и математичких модела у економским подаци за потребе тестирања теорија, хипотеза и будућих трендова. више Р-квадратни Р-квадрат је статистичка мера која представља пропорцију варијансе за зависну променљиву која се објашњава независном променљивом. више Како делује коефицијент одређивања Коефицијент одређивања је мера која се користи у статистичкој анализи да би се проценило колико добар модел објашњава и предвиђа будуће исходе ртнер Линкови