Кориштење уобичајених метода расподјеле вјероватноће дионица

Скоро без обзира на ваше мишљење о предвидивости или ефикасности тржишта, вероватно ћете се сложити да су за већину имовине загарантовани приноси неизвесни или ризични. Ако занемаримо математику која је подлога дистрибуције вероватноће, можемо видети да су то слике које описују одређени поглед неизвесности. Расподела вероватноће је статистички израчун који описује шансу да дата варијабла падне између или унутар одређеног распона на графикону цртања.

Несигурност се односи на случајност. Она се разликује од недостатка предвидљивости или неефикасности на тржишту. Новонастало стајалиште истраживања каже да су финансијска тржишта неизвјесна и предвидљива. Такође, тржишта могу бити ефикасна, али и несигурна.

У финансијама користимо расподеле вероватноће да цртамо слике које илуструју наше виђење осетљивости поврата имовине када мислимо да се поврат имовине може сматрати случајном променљивом. У овом ћемо чланку прегледати неколико најпопуларнијих дистрибуција вјероватноће и показати вам како их израчунати.

Дистрибуције се могу категорисати као дискретне или континуиране и према томе да ли је то функција густоће вероватноће (ПДФ) или кумулативна дистрибуција.

Дискретна насупрот непрекидној дистрибуцији

Дискретан се односи на случајну варијаблу извучену из коначног скупа могућих исхода. На примјер, шестеространа матрица има шест дискретних исхода. Континуирана расподјела односи се на случајну варијаблу извучену из бесконачног скупа. Примјери континуираних случајних варијабли укључују брзину, удаљеност и неке приносе имовине. Дискретна случајна варијабла илустрирана је обично точкама или цртицама, док је континуирана варијабла илустрирана чврстом линијом. На слици 1 приказане су дискретне и континуиране расподјеле за нормалну расподјелу са средњом (очекиваном вриједношћу) 50 и стандардном девијацијом од 10:

Слика 1

Дистрибуција је покушај да се прикаже несигурност. У овом случају исход 50 је највероватнији, али десиће се само око 4% времена; исход 40 је једно стандардно одступање испод средње вредности и десиће се за нешто мање од 2, 5% времена.

Вероватноћа густине у односу на кумулативну дистрибуцију

Друга разлика је између функције густоће вероватноће (ПДФ) и функције кумулативне дистрибуције. ПДФ је вјероватноћа да наша случајна варијабла достигне одређену вриједност (или у случају континуиране варијабле пада између интервала). Показујемо да указивањем на вероватноћу да ће случајна променљива Кс бити једнака стварној вредности к:

П [к = Кс] \ почетак {поравнање} & П [к = Кс] \\ \ крај {поравнање} П [к = Кс]

Кумулативна дистрибуција је вероватноћа да ће случајна променљива Кс бити мања или једнака стварној вредности к:

П [к <= Кс] \ почетак {поравнање} & П [к <= Кс] \\ \ крај {поравнање} П [к <= Кс]

или на пример, ако је ваша висина случајна променљива са очекиваном вредношћу 5'10 "инча (просечна висина ваших родитеља), ПДФ питање гласи:" Колика је вероватноћа да ћете достићи висину од 5'4 "" >

На слици 1 приказане су две нормалне дистрибуције. Сада можете видети да су ово парцеле функције густоће вероватноће (ПДФ). Ако поново поставимо потпуно исту дистрибуцију као кумулативну дистрибуцију, добићемо следеће:

Слика 2

Кумулативна дистрибуција мора на крају достићи 1, 0 или 100% на оси и. Ако подигнемо траку довољно високо, у једном моменту ће готово сви исходи пасти испод те траке (могли бисмо рећи да је дистрибуција обично асимптотска до 1, 0).

Финансије, друштвена наука, нису тако чисте као физичке науке. Гравитација, на пример, има елегантну формулу од које можемо зависити, изнова и изнова. Добит финансијске имовине се, с друге стране, не може понављати тако доследно. Сјајни износ новца током година су изгубили паметни људи који су тачну расподелу (тј. Као да потичу из физичких наука) збунили неуредним, непоузданим апроксимацијама који покушавају да прикажу финансијске приносе. У финансијама, дистрибуција вероватноће је нешто више од грубе сликовне репрезентације.

Дистрибуција униформи

Најједноставнија и најпопуларнија дистрибуција је једнолика дистрибуција, у којој сви исходи имају једнаке шансе да се појаве. Шестеространа матрица има равномерну расподелу. Сваки исход има вероватноћу од око 16, 67% (1/6). Наша парцела у наставку приказује чврсту линију (како бисте је боље видели), али имајте на уму да је ово дискретна дистрибуција - не можете ролирати 2, 5 или 2, 11:

Слика 3

Сада разваљајте две коцкице заједно, као што је приказано на слици 4, а дистрибуција више није једнолика. Највиши је у седам, што има шансу од 16, 67%. У овом су случају сви остали исходи мање вјероватни:

Слика 4

Сада, размотајте три коцкице заједно, као што је приказано на слици 5. Почињемо да видимо ефекте најневероватније теореме: теореме о средишњој граници. Централни гранични теорем храбро обећава да ће сума или просек низа независних променљивих тежити да се нормално дистрибуирају, без обзира на њихову сопствену дистрибуцију . Наше коцкице су појединачно уједначене, али их комбинујемо и - како додамо још коцкица - готово магично њихов ће зброј бити усмерен према уобичајеној нормалној дистрибуцији.

Слика 5

Биномна дистрибуција

Биномна расподјела одражава низ покусаја "или / или", као што је низ бацања новчића. Називају се Берноулли суђењима - која се односе на догађаје који имају само два исхода - али нису вам потребна ни једнака (50/50) квота. Биномна расподјела испод исцртава серију од 10 бацања новчића гдје је вјероватност главе 50% (п-0, 5). На слици 6 можете видети да је шанса да преврнете тачно пет глава и пет репова (поредак није битан) само срамежљиви од 25%:

Слика 6

Ако вам биномна дистрибуција изгледа нормално, у вези с тим сте у праву. Како се број покуса повећава, бином се креће ка нормалној дистрибуцији.

Логнормална дистрибуција

Логормална дистрибуција је веома важна у финансијама, јер многи од најпопуларнијих модела претпостављају да се цене акција дистрибуирају нормално. Лако је збунити приносе имовине са нивоима цена.

Поврат средстава често се третира као уобичајен - залихе могу да порасту за 10% или за 10% мање. Нивои цена се често третирају као ненормални - акције од 10 УСД могу порасти и до 30 УСД, али не могу се спустити и на - 10 УСД. Логормална дистрибуција је не-нула и нагнута је удесно (опет, залиха не може пасти испод нуле, али нема теоретску горњу границу):

Слика 7

Поиссон

Поиссонова дистрибуција користи се за описивање шанси одређеног догађаја (нпр. Дневни губитак портфеља испод 5%) који се дешавају у одређеном временском интервалу. Дакле, у доњем примјеру претпостављамо да неки оперативни процес има стопу грешке од 3%. Надаље претпостављамо 100 насумичних испитивања; Поиссонова дистрибуција описује вероватноћу да се добије одређени број грешака током одређеног периода, као што је један дан.

Фигура 8

Студент'с Т

Студентова Т дистрибуција је такође веома популарна јер има мало "дебљи реп" од нормалне дистрибуције. Т ученика се обично користи када је наша величина узорка мала (тј. Мања од 30). У финансијама, леви реп представља губитке. Стога, ако је величина узорка мала, усуђујемо се потценити шансе великог губитка. Овде ће нам помоћи дебљи реп на студентском Т-у. Иако је тако, дебели реп ове дистрибуције често није довољно дебео. Финансијски приноси обично показују ретке катастрофалне прилике (тј. Дебље него што су предвиђене расподелом). Велике суме новца су изгубљене због тога.

Слика 9

Бета дистрибуција

Коначно, бета дистрибуција (да се не меша са бета параметром у моделу одређивања цена капиталних средстава) је популарна код модела који процењују стопе опоравка на портфељу обвезница. Бета дистрибуција је услужни програм дистрибуције. Као и обично, потребна су му само два параметра (алфа и бета), али могу се комбиновати за изузетну флексибилност. Четири могуће бета дистрибуције приказане су на слици 10 испод:

Слика 10

Доња граница

Као и толико ципела у нашем ормару за обућу, покушавамо да одаберемо најбоље прилике за ту прилику, али заправо не знамо шта нас држи у времену. Можемо одабрати нормалну дистрибуцију, а затим открити потцењене губитке левог репа; па прелазимо на искривљену дистрибуцију, само да пронађемо да ће подаци изгледати "нормалније" у наредном периоду. Елегантна математика испод вас може вас завести у размишљање да ове дистрибуције откривају дубљу истину, али вероватније је да су у питању тек људски артефакти. На пример, све дистрибуције које смо прегледали су прилично углађене, али неки приноси на имовину непрекидно скачу.

Нормална дистрибуција је свеприсутна и елегантна и захтева само два параметра (средњу и дистрибуцију). Многе друге дистрибуције конвергирају се према нормалним (нпр. Биномна и Поиссонова). Међутим, многе ситуације, попут приноса хедге фондова, кредитног портфеља и озбиљних губитака, не заслужују уобичајену расподелу.