Коришћење историјске променљивости за процену будућег ризика

Испарљивост је критична за мерење ризика. Генерално, волатилност се односи на стандардну девијацију, која је дисперзијска мера. Већа дисперзија подразумева већи ризик, који подразумева и веће изгледе од ерозије цена или губитка портфеља - то је кључна информација за сваког инвеститора. Хлапљивост се може користити самостално, као што је у „портфолију хедге фонда било месечно волатилност од 5%“, али се овај израз користи и у комбинацији са мерама повратка, као што је, на пример, у називнику Схарпе-ов омјер. Волатилност је такође кључни улаз у параметарској вредности у ризику (ВАР), при чему је изложеност портфеља функција волатилности. У овом чланку ћемо вам показати како израчунати историјску нестабилност да бисте одредили будући ризик ваших улагања. (За више увида, прочитајте Усети и границе нестабилности .)

Туториал: Опција волатилност

Волатилност је лако најчешћа мера ризика, упркос несавршеностима, које укључују и чињеницу да се кретање цена наопако сматра једнако „ризичним“ као и кретања наниже. Будућу волатилност често процењујемо гледајући историјску волатилност. Да бисмо израчунали историјску променљивост, морамо да предузмемо два корака:

1. Израчунајте низ периодичних поврата (нпр. Дневних поврата)

2. Изаберите схему пондерирања (нпр. Не вагати схему)

Дневни периодични поврат акција (означен доле као и _и ) је повратак од јуче до данас. Имајте на уму да ако постоји дивиденда, додали бисмо је данашњој цени акција. За израчунавање овог процента користи се следећа формула:

Што се тиче цијена дионица, међутим, ова једноставна промјена у процентима није толико корисна као континуирано сложени поврат. Разлог за то је што не можемо поуздано сабрати једноставне бројеве промена у процентима током више периода, али континуирано сложен повратак може се смањити у дужем временском оквиру. То се технички назива „доследним временом“. Стога је за волатилност цијена акција пожељно израчунати континуирано сложен поврат користећи слиједећу формулу:

У доњем примјеру извукли смо узорак Гоогле-ових (НИСЕ: ГООГ) дневних цијена акција затварања. Акција је затворена на 373, 36 УСД 25. августа 2006; претходни дан затварања био је 373, 73 долара. Стални периодични повраћај је, дакле, -0.126%, што је природно лог (лн) односа [373.26 / 373.73].

Затим прелазимо на други корак: избор шеме пондерирања. Ово укључује одлуку о дужини (или величини) нашег историјског узорка. Да ли желимо да измеримо дневну променљивост током последњих 30 дана, 360 дана или можда три године ">

У нашем примјеру одабрат ћемо нетежени просјечни дан од 30 дана. Другим речима, процењујемо просечну дневну нестабилност у последњих 30 дана. То се израчунава помоћу формуле за варијансу узорка:

Можемо рећи да је ово формула за варијансу узорка, јер је сума дељена са (м-1) уместо са (м). Можете очекивати (м) у називнику, јер би то ефективно просечило серију. Да је то (м), то би створило варијанцу становништва. Варијанса популације тврди да имају све тачке података у целој популацији, али када је реч о мерењу волатилности, ми у то никада не верујемо. Било који историјски узорак је само подскуп већег „непознатог“ становништва. Технички, требало би да користимо варијансу узорка, која користи (м-1) у називнику и даје „непристрасну процену“, да створимо мало већу варијанцу да бисмо ухватили нашу несигурност.

Наш узорак је 30-дневни снимак из већег броја непознатих (а можда и непознатих) популација. Ако отворимо МС Екцел, изаберемо тридесетодневни распон периодичних повратка (тј. Серије: -0.126%, 0.080%, -1.293% и тако даље тридесет дана), и применимо функцију = ВАРА (), извршавамо горња формула. У Гоогле-овом случају добијамо око 0, 0198%. Овај број представља дневну варијансу узорка у периоду од 30 дана. Узимамо квадратни корен варијанце да бисмо добили стандардно одступање. У Гоогле-овом случају, квадратни корен од 0, 0198% је око 1, 4068% - Гоогле-ова историјска дневна волатилност.

У реду је направити две поједностављујуће претпоставке о горњој формули варијансе. Прво, могли бисмо претпоставити да је просечни дневни поврат довољно близу нуле да га можемо третирати као такав. То поједностављује суму на зброј приноса у квадрату. Друго, можемо да заменимо (м-1) са (м). Ово замењује "непристрасни процењивач" са "максималном проценом вероватноће".

Ово поједностављује горе наведено до следеће једначине:

Опет, то су једноставна употреба која често раде професионалци у пракси. Ако су периоди довољно кратки (нпр. Дневни приноси), ова формула је прихватљива алтернатива. Другим речима, горња формула је јасна: варијанца је просек квадратних приноса. У Гоогле-овој серији изнад, ова формула даје варијанцу која је скоро идентична (+ 0, 0198%). Као и раније, не заборавите да узмете квадратни корен варијанце да бисте постигли хлапљивост.

Разлог за то је непондерисана шема тај што смо израчунали просек сваког дневног поврата у 30-дневној серији: сваки дан доприноси једнаком тежином у односу на просек. Ово је уобичајено, али није нарочито тачно. У пракси често желимо дати већу тежину новијим варијацијама и / или приносу. Стога напредније шеме укључују схеме пондерирања (нпр. ГАРЦХ модел, експоненцијално пондерисани помични просек) који новије податке додељују веће тежине

Закључак
Будући да проналажење будућег ризика инструмента или портфеља може бити тешко, често меримо историјску променљивост и претпостављамо да је „прошлост пролог“. Историјска волатилност је стандардна девијација, као што је „годишња стандардна девијација залиха износила 12%“. То израчунавамо узимањем узорка приноса, као што су 30 дана, 252 трговинска дана (у години), три године или чак 10 година. У одабиру величине узорка наилазимо на класични компромис између недавног и робусног: желимо више података, али да бисмо их добили, потребно је да се вратимо даље у времену, што може довести до прикупљања података који могу бити небитни за Будућност. Другим речима, историјска волатилност не пружа савршену меру, али може вам помоћи да стекнете бољи увид у профил ризика својих улагања.

Погледајте водич филма Давида Харпера, Историјска волатилност - Једноставно, непондерисано просечно да бисте сазнали више о овој теми.