Рашчлањивање биномног модела на вредност опције

У финансијском свету, модели процене Блацк-Сцхолес-а и биномне опције два су најважнија концепта савремене финансијске теорије. Оба се користе за вредновање опције, а свака има своје предности и недостатке.

Неке од основних предности употребе биномног модела су:

• приказ у више периода
• транспарентност
• способност инкорпорирања вероватноћа

У овом ћемо чланку истражити предности употребе биномног модела уместо Блацк-Сцхолес модела и пружити неколико основних корака за развој модела и објаснити како се он користи.

Више периодични приказ

Биномни модел пружа мулти-периодни приказ основне цене имовине као и цене опције. За разлику од Блацк-Сцхолес модела, који даје нумерички резултат заснован на улазима, биномни модел омогућава израчунавање имовине и опције за више периода, уз распон могућих резултата за сваки период (види доле).

Предност овог вишепериодног приказа је у томе што корисник може визуелизовати промену цене имовине из периода у период и проценити опцију на основу одлука донешених у различитим временским периодима. За опцију засновану на САД-у, која се може користити у било које време пре истека рока, биномски модел може пружити увид у то када се опција користи, може се саветовати и када се она треба задржати на дуже периоде. Гледајући биномно стабло вредности, трговац може унапред утврдити када се може донети одлука о вежби. Ако опција има позитивну вредност, постоји могућност вежбања док, ако опција има вредност мању од нуле, треба је задржати на дуже периоде.

Транспарентност

Уско повезана са прегледом у више периода је способност биномног модела да пружи транспарентност основној вредности средства и опцији како време напредује. Блацк-Сцхолес модел има пет улаза:

1. Стопа без ризика
2. Цена вежбања
3. Тренутна цена средства
4. Време до зрелости
5. Подразумевана волатилност цене имовине

Када се ове тачке података унесу у модел Блацк-Сцхолес, модел израчунава вредност за опцију, али утицаји ових фактора се не откривају периодично. Помоћу биномног модела, трговац може видети промену основне цене имовине из периода у период и одговарајућу промену цене опције.

Укључујући вероватноће

Основна метода израчуна модела биномне опције је употреба исте вероватноће сваког периода за успех и неуспех док опција не истекне. Међутим, трговац може уградити различите вероватноће за сваки период на основу нових информација добијених како време пролази.

На пример, постоји вјероватноћа од 50/50 да се основна цијена имовине у једном периоду може повећати или смањити за 30 посто. За други период, међутим, вероватноћа да ће основна цена имовине порасти може нарасти на 70/30. На пример, ако инвеститор процењује нафтну бушотину, тај инвеститор није сигуран која је вредност те бушотине, али постоји 50/50 шанса да цена порасте. Ако цијене нафте порасту у Периоду 1, што уље чини много вреднијим и тржишни темељи сада указују на континуирана повећања цијена нафте, вјероватноћа за даљње апрецијације цијена сада може бити 70 посто. Биномни модел омогућава ту флексибилност; модел Блацк-Сцхолес не постоји.

Развој модела

Најједноставнији биномни модел имат ће два очекивана поврата чија вјероватност износи и до 100 посто. У нашем примеру постоје два могућа исхода за нафтну бушотину у сваком тренутку. Сложенија верзија могла би имати три или више различитих исхода, од којих је сваки вероватноћа појаве.

Да бисмо израчунали приносе по периоду почевши од нуле (сада), морамо одредити вредност основног средства један период од сада. У овом примеру претпостављамо следеће:

• Цена основног средства (П): 500 УСД
• Цена вежбе са опцијом позива (К): 600 УСД
• Стопа без ризика за период: 1 проценат
• Промена цена у сваком периоду: 30 одсто према горе или према доље

Цена основног средства је 500 УСД, а у Периоду 1 она може бити и 650 или 350 УСД. То би било еквивалент повећању или смањењу од 30 процената у једном периоду. Будући да је цијена вјежбања опција позива коју држимо износи 600 УСД, ако би основни актив завршио испод 600 УСД, вриједност опције позива била би једнака нули. С друге стране, ако основна имовина премаши вежбену цену од 600 УСД, вредност опције позива била би разлика између цене основног средства и цене вежбања. Формула за ово израчунавање је [мак (ПК), 0].

мак [(П − К), 0] где је: П = цена основног средстваК = цена опције вежбања \ почетак {поравнање} & \ мак {\ лево [\ лево (ПК \ десно), 0 \ десно]}} \ \ \\ & \ тектбф {где:} \\ & П = \ текст {Цена основног средства} \\ & К = \ текст {Опција позива цена вежбања} \\ \ крај {усклађено} мак [(П − К), 0] где: П = Цена основног средстваК = Вредност цене позива

Претпоставимо да постоји 50 одсто шансе да се попнете и 50 одсто шансе да се спустите. Користећи вредности Периода 1 као пример, то се израчунава као

мак [($ 650 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 + мак [($ 350 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 = $ 50 ∗ 0, 5 + $ 0 = $ 25 \ почетак {поравнање} & \ мак {\ лево [\ лево (\ $ 650 - \ $ 600 \ десно), 0 \ десно]} * 0.5+ \ мак {\ лево [\ лево (\ $ 350 - \ $ 600 \ десно), 0 \ десно]} * 0.5 \\ & = \ $ 50 * 0, 5 + \ $ 0 = \ $ 25 \\ \ крај {поравнано} мак [($ 650 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 + мак [($ 350 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 = $ 50 ∗ 0, 5 + $ 0 = $ 25

Да бисмо добили тренутну вредност опције позива, морамо да попусти 25 УСД у Периоду 1 на Период 0, што је

$ 25 / (1 + 1%) = 24, 75 УСД = 25 $ \ \ лево (1 + 1 \% \ десно) = \ $ 24, 75 $ 25 / (1 + 1%) = 24, 75 УСД

Сада можете да видите да ће се, уколико се вероватноће измијене, очекивана вредност основног средства такође променити. Ако вероватноћу треба променити, она се такође може мењати за сваки наредни период и не мора нужно да остане иста током целог периода.

Биномни модел може се лако проширити на више периода. Иако Блацк-Сцхолес модел може израчунати резултат продуженог датума истека, биномни модел проширује тачке одлучивања на више периода.

Употребе за биномни модел

Поред употребе као методе за израчунавање вредности опције, биномни модел се такође може користити за пројекте или инвестиције са високим степеном несигурности, одлуке о капиталном буџетирању и расподјели ресурса, као и за пројекте са више периода или уграђена опција да се настави или одустане од пројекта у одређеним тренуцима.

Једноставни пример је пројекат који подразумева бушење нафте. Неизвесност ове врсте пројекта да ли земља која се буши има уопште нафту, количину нафте која се може избушити, ако је пронађена нафта, као и цену по којој се уље може продати након екстракције.

Модел биномне опције може помоћи у доношењу одлука у свакој тачки пројекта бушења нафте. На пример, претпоставимо да смо одлучили да бушимо, али ће нафтна бушотина бити профитабилна само ако нађемо довољно нафте и цена нафте пређе одређену количину. Биће потребно пуни период да се утврди колико нафте можемо извући, као и цена нафте у том тренутку. Након првог периода (на пример, годину дана), на основу ове две тачке података можемо да одлучимо да ли ћемо наставити да бушимо или напустимо пројекат. Ове се одлуке могу континуирано доносити све док се не постигне тачка у којој нема вредности бушења, а тада ће бунар бити напуштен.

Доња граница

Биномни модел даје детаљнији приказ омогућавајући вишесатне приказе основне цене имовине и цене опције за више периода као и распон могућих резултата за сваки период. Иако се и модел Блацк-Сцхолес и биномни модел могу користити за вредновање опција, биномни модел има шири спектар примена, интуитивнији је и лакши за употребу.