Сазнајте више о једноставним и сложеним интересима

Камата се дефинише као трошак позајмљивања новца као у случају камате наплаћене на кредитном билансу. Супротно томе, камата може бити и стопа плаћена за новац на депозит као у случају депозитног уверења. Камата се може израчунати на два начина, једноставном или сложеном каматом.

• Једноставна камата се обрачунава на главницу или оригинални износ зајма.
• Сложена камата се израчунава на главници и на акумулирану камату из претходних периода, па се стога може сматрати „каматама на камате“.

Може бити велика разлика у висини камате која се плаћа на кредит ако се камата обрачунава на сложеној, а не једноставној основи. Са позитивне стране, чаролија сакупљања може да вам помогне када је у питању ваша инвестиција и може бити моћан фактор у стварању богатства.

Иако су једноставна и сложена камата основни финансијски појмови, упознавање са њима може вам помоћи да донесете информисаније одлуке приликом узимања зајма или улагања.

Једноставна формула интереса

Формула за израчунавање једноставних камата је:

Једноставна камата = П × и × нигде: П = Принциплеи = камата = износ кредита \ почетак {поравнање} & \ текст {Једноставна камата} = П \ пута и \ пута н \\ & \ тектбф {где:} \\ & П = \ текст {принцип} \\ & и = \ текст {камата} \\ & н = \ текст {рок зајма} \\ \ крај {усклађен} Једноставна камата = П × и × нигде: П = Принциплеи = камата = рок зајма

Дакле, ако се наплаћује проста камата од 5% на зајам од 10.000 УСД који се узима на три године, укупни износ камате који дужник плаћа је израчунат као 10.000 УСД к 0, 05 к 3 = 1.500 УСД.

Камата на овај зајам плаћа се на 500 УСД годишње, односно 1.500 УСД током трогодишњег рока зајма.

ВАТЦХ: Шта је сложено занимање?

Формула сложених камата

Формула за израчунавање сложених камата у години је:

Сложена камата = [П (1 + и) н] -Помоделна камата = П [(1 + и) н − 1] где је: П = Принциплеи = каматна стопа у процентима, н = број периода компоновања за годину \ почетак { поравнано} & \ текст {Збирни интерес} = [П (1 + и) ^ н] - П \\ & \ текст {Сложени интерес} = П [(1 + и) ^ н - 1] \\ & \ тектбф { где је:} \\ & П = \ текст {принцип} \\ & и = \ текст {каматна стопа у процентима} \\ & н = \ текст {број сложених периода за годину дана} \\ \ крај {поравнано} Сложена камата = [П (1 + и) н] −Помодна камата = П [(1 + и) н − 1] где је: П = Принциплеи = каматна стопа у процентима, н = број периода помешања током године

Сложена камата = Укупни износ главнице и камате у будућности (или будуће вредности) умањен за износ Главнице који се тренутно назива садашња вредност (ПВ). ПВ је тренутна вредност будуће суме новца или тока новчаних токова датим одређеном стопом приноса.

Настављајући са једноставним примером камате, колики би био износ камате ако се наплаћује на сложеној основи? У овом случају то би било:

10 000 УСД [(1 + 0, 05) ³ - 1] = 10 000 УСД [1, 157625 - 1] = 1, 576, 25 УСД.

Иако је укупна камата која се плаћа током трогодишњег периода овог зајма 1.576, 25 УСД, за разлику од једноставних камата, износ камате није исти за све три године, јер сложене камате такође узимају у обзир акумулиране камате из претходних периода. Камате које се плаћају на крају сваке године приказане су у доњој табели.

Сложени периоди

Када се израчунава сложена камата, број периода компоновања чини значајну разлику. Опћенито, што је већи број периода компонирања, већи је износ камате за сложеност. Дакле, за сваких 100 УСД зајма током одређеног периода, износ камате који се наплате на 10% годишње биће нижи од камате обрачунате на 5% полугодишње, а која ће заузврат бити нижа од камате обрачунате на 2, 5% квартално.

У формули за израчунавање сложених камата, променљиве „и“ и „н“ се морају прилагодити ако је број периода компоновања већи од једном годишње.

Односно, у заградама „и“ или каматна стопа морају бити подељени са „н“, бројем периода сажимања годишње. Изван заграде, „н“ се мора множити са „т“, укупне дужине улагања.

Стога, за 10-годишњи зајам од 10%, при чему се камата своди на полугодишње раздобље (број периода сабирања = 2), и = 5% (тј. 10% / 2) и н = 20 (тј. 10 к 2).

Да бисте израчунали укупну вредност са сложеним каматама, користили бисте ову једначину:

Укупна вредност са сложеном каматом = [П (1 + ин) нт] -Помоделна камата = П [(1 + ин) нт − 1] где је: П = Принциплеи = каматна стопа у процентима, н = број периода помешања по годинама = укупан број година за улагање или кредит \ почетак {усклађено} & \ текст {Укупна вредност са сложеним каматама} = [П (\ фрац {1 + и} {н}) ^ {нт}] - П \\ & \ текст {Сложени интерес} = П [(\ фрац {1 + и} {н}) ^ {нт} - 1] \\ & \ тектбф {где:} \\ & П = \ текст {принцип} \\ & и = \ текст {каматна стопа у процентима} \\ & н = \ текст {број периода компонирања годишње} \\ & т = \ текст {укупан број година за улагање или кредит} \\ \ крај {усклађено} Укупна вредност са сложена камата = [П (н1 + и) нт] -Померна камата = П [(н1 + и) нт − 1] где је: П = Принциплеи = каматна стопа у процентима, н = број периода помешања по годинама = укупан број година за улагање или зајам

Следећа табела показује разлику да број периода мешања може бити прековремени за 10.000 долара кредита узетог у периоду од 10 година.

За остале примере једноставних и сложених израчуна камата, прочитајте "Сложене камате и једноставне камате".

Остали сложени појмови интереса

Временска вредност новца

Будући да новац није "бесплатан", већ има трошкове у погледу камата, слиједи да данас долар вриједи више од долара у будућности. Овај концепт је познат као временска вредност новца и основа је за релативно напредне технике попут анализе дисконтираног новчаног тока (ДЦФ). Супротно компоновању је познато као попуст. Фактор дисконта може се сматрати реципрочним каматним стопама и фактор је којим се мора умножити будућа вредност да би се добила садашња вредност.

Формуле за добијање будуће вредности (ФВ) и садашње вредности (ПВ) су следеће:

ФВ = ПВ × (1 + ин) нтПВ = ФВ ÷ (1 + ин) нгде другде: и = каматна стопа у процентима израженима н = број сложених периода по години = укупан број година за улагање или кредит \ почетак {усклађено} & \ тект {ФВ} = ПВ \ пута (\ фрац {1 + и} {н}) ^ {нт} \\ & \ текст {ПВ} = ФВ \ див (\ фрац {1 + и} {н}) ^ {нт} \\ & \ тектбф {где:} \\ & и = \ текст {камата у процентима} \\ & н = \ текст {број сложених периода у години} \\ & т = \ текст {укупан број година за улагање или зајам} \\ \ крај {усклађено} ФВ = ПВ × (н1 + и) нтПВ = ФВ ÷ (н1 + и) нгде другде: и = каматна стопа у процентима, н = број раздобља сажимања по иеарт = укупан број година за улагање или кредит

На пример, будућа вредност од 10 000 УСД сачињена је од 5% годишње током три године:

= 10 000 УСД (1 + 0, 05) ³

= 10.000 УСД (1.157625)

= 11.576, 25 $.

Садашња вредност од 11.576, 25 УСД снижена је на 5% током три године:

= 11.576, 25 $ / (1 + 0, 05) ³

= 11.576, 25 $ / 1.157625

= 10.000 УСД

У овом случају, фактор дисконта је реципрочни износ од 1, 157625, што је 0, 8638376.

Правило 72

Правило 72 израчунава приближно време у коме ће се инвестиција удвостручити са датом стопом приноса или камате „и“ и дано је од (72 / и). Може се користити само за годишње сакупљање, али може бити од велике помоћи у планирању колико новца можете да очекујете у пензији.

На пример, инвестиција која има годишњу стопу поврата од 6% удвостручиће се за 12 година (72/6%).

Инвестиција са 8% годишње стопе приноса удвостручиће се за девет година (72/8%).

Јединствена годишња стопа раста (ЦАГР)

Сложена годишња стопа раста (ЦАГР) користи се за већину финансијских апликација које захтевају израчунавање јединствене стопе раста током одређеног периода.

На пример, ако је ваш инвестициони портфељ порастао са 10 000 на 16 000 долара током пет година, колико је табела ЦАГР "> Екцел, може се показати да сам = 9, 86%.

Имајте у виду да према конвенцији новчаног тока ваша почетна инвестиција (ПВ) у износу од 10 000 УСД приказује се са негативним предзнаком, јер представља одлив средстава. ПВ и ФВ морају нужно имати супротне знакове да би се решили за "и" у горњој једначини.

Апликације у стварном животу

ЦАГР се широко користи за израчунавање поврата током периода за залихе, узајамне фондове и инвестиционе портфеље. ЦАГР се такође користи да се утврди да ли је менаџер узајамног фонда или менаџер портфеља током одређеног времена премашио тржишну стопу приноса. На пример, ако је тржишни индекс обезбедио укупне приносе од 10% током пет година, али менаџер фонда је само у истом периоду остварио годишњи повраћај од 9%, менаџер је слабије реализовао тржиште.

ЦАГР се такође може користити за израчунавање очекиване стопе раста портфеља улагања током дужих периода, што је корисно у сврхе као што су уштеда за пензију. Размотрите следеће примере:

1. Инвеститор који спречава ризик задовољан је са скромних 3% годишње стопе приноса на свој портфељ. Њен садашњи портфељ од 100.000 долара нарастао би на 180.611 долара после 20 година. Супротно томе, инвеститор који толерише ризик, који очекује годишњи поврат од 6% на свом портфељу, видеће 100.000 УСД на 320.714 долара после 20 година.
2. ЦАГР се може користити за процену колико треба одложити да бисте спремили за одређени циљ. Пар који би желео да уштеди 50.000 долара током 10 година на почетном плаћању стана, морао би да уштеди 4.165 долара годишње ако претпоставе годишњи поврат (ЦАГР) од 4% на своју уштеду. Ако су спремни да преузму додатни ризик и очекују ЦАГР од 5%, требало би да уштеде 3, 975 УСД годишње.
3. ЦАГР се такође може користити за демонстрирање врлина инвестирања раније, а не касније у животу. Ако је циљ уштедјети милион долара пензионисањем у доби од 65 година, на основу ЦАГР-а од 6%, 25-годишњаку ће за постизање тог циља требати уштедјети 6 462 долара годишње. С друге стране, 40-годишњак би за постизање истог циља требао да уштеди 18.227 долара, или скоро три пута више од тог износа.

Додатна интересна разматрања

Обавезно знате тачну годишњу стопу плаћања (АПР) за ваш кредит јер начин израчуна и број сложених периода могу имати утицаја на месечне исплате. Иако банке и финансијске институције имају стандардизоване методе за израчунавање камата које се плаћају на хипотеке и друге зајмове, израчунавања се могу мало разликовати од земље до државе.

Састављање може да вам помогне када је у питању ваша инвестиција, али може вам помоћи и приликом отплате кредита. На пример, извршавање половине плаћања хипотеке два пута месечно, уместо да целу уплату вршите једном месечно, резултираће скраћивањем периода амортизације и уштедом значајне количине камате.

Сметање вам може успети ако носите кредите са веома високим каматама, попут дуга на кредитној картици или робној кући. На пример, стање на кредитној картици у износу од 25 000 УСД, уз каматну стопу од 20% - сложени месечно - резултирало би укупним трошком камате од 5, 485 УСД током једне године или 457 УСД месечно.

Доња граница

Добијте магију сажимања која ће радити за вас тако што ћете редовно улагати и повећавати учесталост отплате кредита. Упознавање са основним концептима једноставних и сложених камата помоћи ће вам да донесете боље финансијске одлуке, штедећи вам хиљаде долара и повећавајући вашу нето вредност током времена.