Измењено трајање
Измењено трајање је формула која изражава мерљиву промену вредности хартије од вредности као одговор на промену каматних стопа. Измењено трајање следи концепту да се каматне стопе и цене обвезница крећу у супротним смеровима. Ова формула се користи да се одреди ефекат који ће промена каматних стопа од 100 поена (1 проценат) имати на цену обвезнице. Израчунато као:
Измењено трајање = Макаулијево трајање1 + ИТМнегде: Макаулијево трајање = Пондерисана просечна рочност новчаних токова из обвезницеИТМ = Принос до доспећан = Број купонских периода у години \ почетак {усклађено} & \ текст {Измењено трајање} = \ фрац { \ тект {Мацаулеи Дуратион}} {1 + \ фрац {\ тект {ИТМ}} {н}} \\ & \ тектбф {где:} \\ & \ текст {Макаулијево трајање} = \ текст {пондерисани просечни рок до} \\ & \ текст {доспијеће новчаних токова из обвезнице} \\ & \ текст {ИТМ} = \ текст {Принос до доспијећа} \\ & н = \ текст {Број купонских периода у години} \\ \ крај { усклађено} Модификовано трајање = 1 + нИТМ Макаулијево трајање где: Макаулијево трајање = Пондерисана просечна рочност новчаних токова од обвезницеИТМ = Принос до доспећан = Број купонских периода годишње
БРЕАКИНГ ДОВН Измењено трајање
Модификовано трајање мери просечни рок пондерисан до готовине обвезнице. Веома је важан број менаџера портфеља, финансијских саветника и клијената који треба да узму у обзир при избору инвестиција јер, сви остали фактори ризика су једнаки, веће обвезнице имају већу волатилност цена од обвезница са мањим трајањем. Постоји много врста трајања, а за рачунање трајања користе се све компоненте обвезнице, као што су њена цена, купон, датум доспећа и каматне стопе.
Измењено време трајања
Измењено трајање је продужење нечега што се назива Макаоовим трајањем, што омогућава инвеститорима да мере осетљивост обвезнице на промене каматних стопа. Да би се израчунало модификовано трајање, потребно је прво израчунати трајање Макаоа. Формула за трајање Макаоа је:
Трајање Макао-а = ∑т = 1н (ПВ × ЦФ) × Тржишна цена обвезница: ПВ × ЦФ = Садашња вредност купона у периоду тТ = Време до сваког новчаног тока у годинаман = Број периода купона у години \ почетак {усклађено} & \ тект {Мацаулеи Трајање} = \ фрац {\ сум_ {т = 1} ^ {н} (\ текст {ПВ} \ пута \ текст {ЦФ}) \ пута \ текст {Т}} {\ текст {тржишна цена оф Бонд}} \\ & \ тектбф {где:} \\ & \ текст {ПВ} \ пута \ текст {ЦФ} = \ текст {Садашња вредност купона у периоду} т \\ & \ текст {Т} = \ текст {Време сваког новчаног тока у годинама} \\ & н = \ текст {Број купонских периода годишње} \\ \ крај {поравнато} Трајање Макаоа = Тржишна цена обвезнице = 1н (ПВ × ЦФ) × Т где: ПВ × ЦФ = садашња вредност купона у периоду тТ = Време сваког новчаног тока у годинаман = Број купонских периода годишње
Овде је (ПВ) (ЦФ) садашња вредност купона у периоду т и Т једнака времену сваког новчаног тока у годинама. Ово израчунавање се врши и збраја за број периода до доспећа. На пример, претпоставимо да обвезница има рок доспећа од три године, плаћа купон од 10% и да су камате 5 процената. Ова обвезница би, по основној формули за одређивање цене обвезница, имала тржишну цену:
Тржишна цена = 1001, 05 $ + 1001, 052 $ + 1, 1001.053Маркета цена = 95, 24 $ + 90, 70 $ + 950, 22Маркета цена = 1, 136, 16 $ \ почетак {поравнање} & \ текст {Тржишна цена} = \ фрац {\ 100 100} {1, 05} + \ фрак {\ $ 100} {1, 05 ^ 2} + \ фрак {\ $ 1, 100} {1, 05 ^ 3} \\ & \ пхантом {\ тект {Тржна цена}} = \ 95, 24 $ + \ $ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ пхантом {\ тект { Тржишна цена}} = \ 1136, 16 $ \\ \ крај {усклађено} Тржишна цена = 1, 05 $ 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 $ 1100 Тржишна цена = 95, 24 УСД + 90, 70 $ + 950, 22Маркета на тржишту = 1, 136.16 $
Затим се помоћу формуле трајања Макаоа трајање рачуна као:
Трајање Макао-а = (95.24 × 1.116, 16.16 $) + Макао-Трајање = (90.70 × 2 $ 1.136, 16) + Трајање Макао-а = (950.22 × 3 $ 1.136, 16) Трајање Макао-а = 2.753 \ почетак {поравнање} \ текст {Трајање Макаоа} = & \ (\ $ 95.24 \ тимес \ фрац {1} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ пхантом {\ тект {Мацаулеи Дуратион =}} & \ (\ 90, 70 $ \ тимес \ фрац {2} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ пхантом { \ тект {Мацаулеи Дуратион =}} & \ (\ $ 950.22 \ тимес \ фрац {3} {\ 1, 136.16}) \\ \ пхантом {\ тект {Мацаулеи Дуратион}} = & \ 2.753 \ енд {усклађено} Трајање Макао-а = Макао Трајање = Трајање Макаоа = Трајање Макаоа = (95.24 × 1.136.161 $) + (90.70 × 11.136.162) + (950.22 × 1.136.163 $) 2.753
Овај резултат показује да је потребно 2.753 године да се надокнади прави трошак обвезнице. Помоћу овог броја сада је могуће израчунати модификовано трајање.
Да би пронашао модификовано трајање, све што инвеститор треба да уради је узети трајање Макаоа и поделити га са 1 + (принос до доспећа / број купонских периода годишње). У овом примеру би израчунавање било:
Измењено трајање = 2.7531.051 = 2.621 \ почетак {поравнање} & \ текст {Измењено трајање} = \ фрак {2.753} {\ фрац {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ крај {поравнано} Измењено трајање = 11.05 2.753 = 2.621
Ово показује да би се за свако кретање каматних стопа од 1 одсто, обвезница у овом примеру обрнуто кретала у цени за 2.621 одсто.
Принципи трајања
Ево неких принципа трајања које треба имати на уму. Прво, како се повећава зрелост, трајање расте и веза постаје флексибилнија. Друго, како се купон обвезнице повећава, његово трајање се смањује и обвезница постаје мање променљива. Треће, како се повећавају каматне стопе, трајање опада и смањује се осетљивост обвезница за даље повећање каматних стопа.
Упоредите инвестиционе рачуне Име добављача Опис Откривање оглашивача × Понуде које се појављују у овој табели су од партнерстава од којих Инвестопедиа прима накнаду.