Разумевање временске вредности новца

Честитам!!! Освојили сте новчану награду! Имате две могућности плаћања: О: Примите 10.000 УСД сада или Б: За 10 година примите 10.000 УСД. Коју бисте опцију одабрали?

Колика је временска вредност новца?

Ако сте попут већине људи, сада бисте одлучили да примите 10.000 УСД. На крају крајева, три године је дуго чекати. Зашто би било која рационална особа одгодила плаћање у будућност када би сада могли имати исту своту новца? За већину нас је узимање новца у садашњост једноставно инстинктивно. Дакле, на најосновнијем нивоу, временска вредност новца показује да су, подједнако једнаке, боље да имамо новац сада, а не касније.

Али зашто је то? Рачун од 100 УСД има исту вредност као рачун у износу од 100 УСД од једне године, зар не? Заправо, иако је рачун исти, са новцем можете учинити много више ако га сада имате, јер с временом можете зарадити више камате на свом новцу.

Назад на наш пример: Примањем 10.000 УСД данас, спремни сте повећати будућу вредност свог новца улагањем и добитком камате током одређеног времена. За опцију Б немате времена са своје стране, а исплата примљена за три године била би ваша будућа вредност. За илустрацију, пружили смо временску траку:

Ако одаберете опцију А, ваша будућа вредност износиће 10 000 УСД плус било која камата стечена током три године. С друге стране, будућа вредност за Опцију Б износила би само 10 000 УСД. Па како можете тачно израчунати колико вреди опција А у поређењу с опцијом Б? Хајде да погледамо.

Основе будуће вредности

Ако одаберете опцију А и инвестирате укупни износ по једноставној годишњој стопи од 4, 5%, будућа вредност ваше инвестиције на крају прве године је 10, 450 УСД. До ове суме стижемо тако што множимо износ главнице од 10 000 УСД са каматном стопом од 4, 5%, а затим додамо добијену камату на главницу:

10.000 × 0.045 = 450 $ \ почетак {поравнато} & \ 10.000 \ пута 0.045 = \ 450.000 \\ \ крај {усклађено} 10.000 × 0.045 = 450 УСД

$ 450 + $ 10, 000 = 10, 450 $ \ почетак {поравнато} & \ 450 УСД + \ 10 000 $ = 10, 450 $ \ крај \ {поравнано} 450 УСД + 10 000 $ = 10, 450

Такође можете израчунати укупан износ једногодишње инвестиције једноставном манипулацијом горње једначине:

ОЕ = (10.000 × 0.045) + 10.000 = 10.450 $ на другом месту: ОЕ = Оригинална једнаџба \ почетак {поравнање} & \ текст {ОЕ} = (\ 10.000 $ пута 0.045) + \ $ 10.000 = \ 10.450 \\ & \ тектбф {где :} \\ & \ текст {ОЕ} = \ текст {Оригинална једнаџба} \\ \ крај {поравнано} ОЕ = (10.000 × 0.045) + 10.000 = 10.450 $ на другом месту: ОЕ = Оригинална једнаџба

Манипулација = $ 10, 000 × [(1 × 0, 045) +1] = 10, 450 УСД \ почетак {поравнање} & \ тект {Манипулација} = \ 10 000 $ \ пута [(1 \ пута 0, 045) + 1] = \ 10, 450 \\ \ крај { поравнано} Манипулација = 10.000 × [(1 × 0.045) +1] = 10.450 УСД

Коначна једначина = 10.000 × 10.000 × (0.045 + 1) = 10.450 $ \ почетак {поравнање} & \ текст {Коначна једначина} = \ $ 10.000 \ пута (0.045 + 1) = \ $ 10.450 \\ \ крај {поравнање} Коначна једначина = 10.000 долара × (0, 045 + 1) = 10, 450 УСД

Горе обрађена једначина једноставно је уклањање сличне променљиве 10.000 УСД (главни износ) дељењем целокупне оригиналне једначине са 10.000 УСД.

Ако преосталих 10.450 долара на вашем инвестиционом рачуну на крају прве године остане нетакнуто, а уложили сте га 4, 5% још једну годину, колико бисте имали? Да бисте то израчунали, узели бисте 10.450 УСД и поново га помножили са 1.045 (0.045 +1). На крају две године имали бисте 10 920, 25 долара.

Израчунавање будуће вредности

Горе наведени прорачун је еквивалентан следећој једначини:

Будућа вредност = 10 000 УСД (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045) \ почетак {поравнање} & \ текст {Будућа вредност} = \ 10.000 долара \ пута (1 + 0.045) \ пута (1 + 0.045) \\ \ крај {усклађено} Будућа вредност = 10.000 УСД × (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

Присјетите се математичке класе и правила експонената, која каже да је множење сличних појмова еквивалентно додавању њихових експонената. У горњој једнаџби два слична појма су (1+ 0, 045), а експонент на сваком је једнак 1. Стога једнаџба може бити представљена као:

Будућа вредност = $ 10, 000 × (1 + 0, 045) 2 \ старт {усклађено} & \ тект {Будућа вредност} = \ $ 10 000 \ пута (1 + 0, 045) ^ 2 \\ \ крај {поравнато} Будућа вредност = 10 000 × 1 + 0, 045) 2

Можемо видети да је експонент једнак броју година за које новац зарађује камату. Дакле, једначина за израчунавање трогодишње вредности инвестиције изгледала би овако:

Будућа вредност = 10.000 × 10.000 × (1 + 0.045) 3 \ почетак {поравнање} & \ текст {Будућа вредност} = \ 10.000 долара \ пута (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ крај {поравнато} Будућа вредност = 10.000 × 1 + 0, 045) 3

Међутим, не треба наставити да рачунамо будућу вредност после прве године, затим друге године, затим треће године и тако даље. Можете то све схватити одједном, да тако кажем. Ако знате садашњи износ новца који имате у инвестицији, стопу приноса и колико година желите да задржите, можете да израчунате будућу вредност тог износа. То се ради једнаџбом:

ФВ = ПВ × (1 + и) нигде: ФВ = Будућа вредностПВ = Садашња вредност (првобитна количина новца) и = Каматна стопа по периодн = Број периода \ почетак {поравнање} & \ текст {ФВ} = \ текст { ПВ} \ пута (1 + и) ^ н \\ & \ тектбф {где:} \\ & \ текст {ФВ} = \ текст {Будућа вредност} \\ & \ текст {ПВ} = \ текст {Садашња вредност ( првобитна сума новца)} \\ & и = \ текст {Каматна стопа по периоду} \\ & н = \ текст {Број периода} \\ \ крај {поравнано} ФВ = ПВ × (1 + и) нигде: ФВ = Будућа вредностПВ = садашња вредност (првобитна сума новца) и = Каматна стопа по периодн = Број периода

Основе садашње вриједности

Ако бисте данас добили 10.000 УСД, садашња вредност би му, наравно, била 10.000 УСД, јер садашња вредност је оно што вам сада даје ваша инвестиција ако бисте је данас потрошили. Ако бисте добили 10.000 УСД у једној години, садашња вредност тог износа не би била 10.000 УСД, јер га сада немате у руци, у садашњости.

Да бисте пронашли садашњу вредност од 10 000 америчких долара које ћете добити у будућности, морате се претварати да је 10 000 УСД укупна вредност износа који сте данас уложили. Другим речима, да бисмо пронашли садашњу вредност будућих 10 000 долара, морамо да откријемо колико бисмо данас морали уложити да бисмо добили тих 10 000 долара у једној години.

Да бисте израчунали садашњу вредност или износ који бисмо данас морали да уложимо, морате да одузмете (хипотетичке) акумулиране камате од 10 000 УСД. Да бисмо то постигли, можемо дисконтирати будући износ плаћања (10 000 УСД) каматном стопом за тај период. У суштини, све што радите јесте да преуредите горњу једнаџбу вредности изнад тако да се можете решити за садашњу вредност (ПВ). Горња једнаџба вредности може се преписати на следећи начин:

ПВ = ФВ (1 + и) н \ почетак {поравнање} & \ текст {ПВ} = \ фрац {\ текст {ФВ}} {(1 + и) ^ н} \\ \ крај {поравнато} ПВ = (1 + и) нФВ

Алтернативна једначина би била:

ПВ = ФВ × (1 + и) - негде: ПВ = садашња вредност (првобитна сума новца) ФВ = будућа вредности = каматна стопа по периодн = број периода \ почетак {поравнање} & \ текст {ПВ} = \ текст {ФВ} \ пута (1 + и) ^ {- н} \\ & \ тектбф {где:} \\ & \ текст {ПВ} = \ текст {Садашња вредност (првобитна сума новца)} \\ & \ текст {ФВ} = \ текст {Будућа вредност} \\ & и = \ текст {Каматна стопа по периоду} \\ & н = \ текст {Број периода} \\ \ крај {поравнање} ПВ = ФВ × (1 + и) - негде: ПВ = садашња вредност (првобитна сума новца) ФВ = будућа вредности = каматна стопа по периодн = број периода

Израчунавање садашње вредности

Кренимо уназад од понуђених 10.000 долара у Опцији Б. Запамтите, 10.000 долара које ћете добити за три године је заиста исто што и будућа вредност инвестиције. Да имамо годину дана прије него што добијемо новац, исплату бисмо вратили у годину дана. Помоћу наше формуле садашње вриједности (верзија 2), у тренутној двогодишњој марки, садашња вриједност од 10 000 УСД која ће се примити за годину дана износила би 10 000 УСД к (1 + .045) ^-1 = 9569, 38 УСД.

Имајте на уму да, ако смо данас били на месту једногодишњег обележја, наведених 9.569, 38 УСД сматрало би се будућом вредношћу наше инвестиције за годину дана од данас.

Настављајући даље, крајем прве године очекивали бисмо да ћемо добити исплату од 10 000 УСД за две године. По каматној стопи од 4, 5%, израчун за садашњу вредност плаћања од 10 000 УСД која се очекује за две године износиће 10 000 УСД к (1 + .045) ^-2 = 9157, 30 УСД.

Наравно, због правила експонената, не морамо да израчунавамо будућу вредност инвестиције сваке године рачунајући од улагања од 10.000 УСД у трећој години. Једнаџбу бисмо могли ставити сажетије и искористити $ 10, 000 као ФВ. Дакле, ево како можете израчунати данашњу садашњу вредност од 10 000 УСД која се очекује од трогодишње инвестиције која зарађује 4, 5%:

$ 8, 762.97 = $ 10, 000 × (1 + .045) −3 \ старт {усклађено} & \ 8, 762.97 = \ $ 10, 000 \ пута (1 + .045) ^ {- 3} \\ \ крај {усклађено} 8.762, 97 $ = 10.000 × 1 + .045) −3

Дакле, садашња вредност будућег плаћања од 10 000 долара вреди данас 8, 762, 97 долара ако су камате 4, 5% годишње. Другим речима, одабир опције Б је попут узимања 8, 762.97 долара, а затим инвестирања у року од три године. Горе наведене једначине илуструју да је опција А боља не само зато што вам тренутно нуди новац, већ зато што вам нуди 1, 237, 03 УСД (10, 000 - 8, 762, 97 $) више у кешу! Штавише, ако уложите 10.000 УСД које добијете од опције А, ваш избор вам даје будућу вредност која је 1.411, 66 УСД (11.411, 66 - 10.000 УСД) већа од будуће вредности Опције Б.

Садашња вредност будућег плаћања

Подигнимо анте у нашој понуди. Шта ако будућа уплата буде већа од износа који бисте примили одмах? Рецимо да бисте данас могли добити или 15.000 или 18.000 УСД за четири године. Одлука је сада тежа. Ако данас одлучите да примите 15.000 долара и уложите целокупан износ, заправо можете завршити са износом готовине за четири године који је мањи од 18.000 долара.

Како одлучити? Можете наћи будућу вредност од 15 000 долара, али пошто ми увек живимо у садашњости, пронађите садашњу вредност од 18 000 долара. Овог пута, претпоставимо да су камате тренутно 4%. Не заборавите да је једначина за садашњу вредност следећа:

ПВ = ФВ × (1 + и) −н \ почетак {поравнање} & \ текст {ПВ} = \ текст {ФВ} \ пута (1 + и) ^ {- н} \\ \ крај {поравнато} ПВ = ФВ × (1 + и) −н

У горњој једначини, све што радимо је дисконтирање будуће вредности инвестиције. Користећи горе наведене бројеве, садашња вредност плаћања у износу од 18 000 УСД за четири године израчунала би се као 18 000 УСД к (1 + 0, 04) ^-4 = 15, 386.48 УСД.

Из горње рачунице, сада знамо да је наш избор данас између избора за 15.000 или 15.386, 48 долара. Наравно, требали бисмо одлучити да одложимо плаћање за четири године!

Доња граница

Ови прорачуни показују да је време буквално новац - вредност новца који сада имате није иста као што ће бити у будућности и обрнуто. Дакле, важно је знати израчунати временску вредност новца, тако да можете разликовати вредност улагања која вам нуде у различитим временима. (За читање у вези, погледајте „Временска вредност новца и долара“)