Употребе и ограничења хлапљивости

Инвеститори се воле фокусирати на обећања високог приноса, али би такођер требали питати колики ризик морају преузети на себе у замјену за те приносе. Иако често говоримо о ризику у општем смислу, постоје и формални изрази односа ризика и награда. На пример, Схарпе-ов однос мери вишак приноса по јединици ризика, где се ризик израчунава као волатилност, што је традиционална и популарна мера ризика. Његова статистичка својства су добро позната и храни се у неколико оквира, попут савремене теорије портфеља и Блацк-Сцхолес модела. У овом чланку испитујемо волатилност да бисмо разумели његову употребу и границе.

Годишње стандардно одступање
За разлику од имплициране волатилности - која спада у теорију опционих цена и која је перспективна процена заснована на тржишном консензусу - редовна волатилност изгледа уназад. Конкретно, ради се о годишњем стандардном одступању историјских приноса.

Традиционални оквири ризика који се ослањају на стандардну девијацију углавном претпостављају да су приноси у складу са нормалном расподјелом у облику звона. Нормалне расподјеле дају нам корисне смјернице: отприлике двије трећине времена (68, 3%), приноси би требали бити унутар једне стандардне девијације (+/-); и 95% времена, приноси би требало да буду унутар две стандардне девијације. Два квалитета нормалног графикона расподјеле су мршави "репови" и савршена симетрија. Мршави репови подразумијевају врло слабу појаву (око 0, 3% времена) приноса који су удаљени више од три стандардна одступања. Симетрија имплицира да су фреквенција и јачина пораста нагоре огледало слика губитака нагоре.

ПОГЛЕДАЈ: Утицај волатилности на поврат тржишта

Стога традиционални модели сву неизвјесност третирају као ризик, без обзира на смјер. Као што су многи људи показали, то је проблем ако приноси нису симетрични - инвеститори брину за своје губитке „лево“ од просека, али не брину због добитка десно од просека.

Ниже илустрирамо ову претпоставку са две измишљене залихе. Падајућа дионица (плава линија) је потпуно без дисперзије и зато производи колебљивост од нуле, али растућа дионица - јер показује неколико удараца наопачке, али не и један пад - ствара волатилност (стандардно одступање) од 10%.

Теоретска својства
На пример, када израчунамо волатилност индекса С&П 500 на дан 31. јануара 2004. године, добијамо негде 14, 7% до 21, 1%. Зашто такав распон ">

Примјетите да се волатилност повећава како се интервал повећава, али не сразмјерно: седмични није ни приближно пет пута већи од дневног, а мјесечни није готово четири пута седмичнији. Дошли смо до кључног аспекта теорије случајног ходања: скале (девијације) стандардних девијација сразмерно квадратном корену времена. Стога, ако је дневна стандардна девијација 1, 1%, а ако постоји 250 дана трговања у години, годишња стандардна девијација је дневна стандардна девијација од 1, 1% помножена са квадратним кореном од 250 (1, 1% к 15, 8 = 18, 1%) . Знајући ово, можемо да анулирамо стандардна одступања интервала за С&П 500 тако да умножимо на квадратни корен броја интервала у години:

Још једно теоријско својство испарљивости може вас изненадити или не мора: еродира повраћај. То је због кључне претпоставке случајне шетње идеје: да су приноси изражени у процентима. Замислите да започнете са 100 УСД и онда стекнете 10% да бисте добили 110 УСД. Тада губите 10%, што вам доноси 99 долара (110 $ к 90% = 99 $). Тада поново добијате 10%, до нето $ 108, 90 (99 $ 110 к 110% = 108, 9 УСД). Коначно, губите 10% до 98, 01 нето долара. Можда је контра-интуитивно, али ваш главни принцип полако пропада иако вам је просечни добитак 0%!

Ако, на пример, очекујете просечни годишњи добитак од 10% годишње (тј. Аритметички просек), испада да је ваш дугорочни очекивани добитак нешто мањи од 10% годишње. У ствари, биће смањена за отприлике половину варијансе (где је варијанца квадрат квадратне девијације). У чистој хипотетичкој слици, почињемо са 100 УСД, а затим замишљамо да пет година волатилности заврши са 157 УСД:

Просечни годишњи приноси током пет година били су 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), али

(ЦАГР, или геометријски повратак) је тачнија мера

, и износила је само 9, 49%. Хлапљивост је умањила резултат, а разлика је отприлике половина одступања од 1, 1%. Ови резултати нису из историјског примера, већ у смислу очекивања, са датом стандардном девијацијом

(варијанца је квадрат стандардне девијације,

^ 2) и очекивани просечни добитак од

, очекивани годишњи принос је приближно

- (

^ 2 ÷ 2).

Да ли се враћа добро понашан "> Насдак у наставку (око 2.500 свакодневних посматрања):

Као што можете очекивати, волатилност Насдак-а (годишња стандардна девијација од 28, 8%) је већа од волатилности С&П 500 (годишња стандардна девијација на 18, 1%). Можемо уочити две разлике између нормалне расподјеле и стварних приноса. Прво, стварни приноси имају веће врхове - што значи већу предност приноса близу просека. Друго, стварни приноси имају масније репове. (Наша открића донекле се поклапају са опсежнијим академским студијама које такође имају тенденцију да пронађу високе врхове и масне репове; технички израз за то је куртоза). Рецимо да сматрамо да су минус три стандардна одступања велики губитак: С&П 500 је свакодневно имао губитак од минус три стандардне девијације, око -3, 4% времена. Нормална крива предвиђа да ће се такав губитак догодити око три пута у 10 година, али то се заправо догодило 14 пута!

То су расподјеле одвојених интервалних поврата, али оно што каже теорија о повратима током времена "> просјечни годишњи принос (у посљедњих 10 година) био је око 10, 6%, а као што је речено, годишња волатилност била је 18, 1%. Овдје изводимо хипотетичку суђење почевши са 100 УСД и задржавајући га преко 10 година, али ми сваке године излажемо инвестицију случајном исходу који је износио 10, 6% са стандардним одступањем од 18, 1%. Ово суђење је урађено 500 пута, чинећи такозваним Монте Царло Коначни исходи од 500 испитивања приказани су у наставку:

Нормална дистрибуција приказана је као позадина само како би се истакли врло нормални исходи цена. Технички гледано, крајњи исходи цене су ненормални (што значи да ако би се к оса претворила у природни дневник к, дистрибуција би изгледала нормалније). Поанта је у томе да је неколико исхода цена прешло на десно: од 500 суђења, шест исхода је дало резултат од 700 УСД на крају периода! Ових неколико драгоцених резултата успели су да зараде преко 20% у просеку, сваке године, током 10 година. На левој страни, јер опадајући салдо смањује кумулативне ефекте проценатних губитака, добили смо само прегршт коначних резултата који су били мањи од 50 УСД. Да сумирамо тешку идеју, можемо рећи да се интервални приноси - изражени у процентима - обично дистрибуирају, али крајњи исходи цене се нормално расподељују.

ПОГЛЕДАЈ: Мултиваријантни модели: Монте Царло анализа

Коначно, још један налаз наших испитивања је у складу са „ефектима ерозије“ волатилности: ако би ваша инвестиција зарађивала тачно просек сваке године, на крају бисте имали око 273 долара (10, 6% сачињено током 10 година). Али у овом експерименту, наш укупни очекивани добитак био је ближи 250 долара. Другим речима, просечни (аритметички) годишњи добитак био је 10, 6%, али кумулативни (геометријски) добитак је био мањи.

Кључно је имати на уму да наша симулација претпоставља случајни ход: претпоставља се да су повратци из једног периода у други потпуно независни. Нисмо то доказали ни на који начин и то није тривијална претпоставка. Ако верујете да поврати прате трендове, технички кажете да показују позитивну серијску повезаност. Ако мислите да се враћају на средину, технички кажете да показују негативну серијску повезаност. Ниједан став није у складу са независношћу.

Доња граница
Хлапљивост је годишња стандардна девијација приноса. У традиционалном теоријском оквиру не само да мери ризик, већ утиче и на очекивање дугорочних (вишемесечних) приноса. Као такав, од нас се тражи да прихватимо сумњиве претпоставке да су интервални поврати нормално дистрибуирани и независни. Ако су ове претпоставке истините, велика волатилност је мач с два оштрица: он умањује ваш очекивани дугорочни поврат (смањује аритметички просек на геометријски просек), али вам даје и више шанси да направите неколико великих добитака.

ПОГЛЕДАЈ: имплицирана волатилност: купуј ниску и продај високу