Истраживање помичног просјека експоненцијално пондерисаног

Хлапљивост је најчешћа мера ризика, али долази у неколико укуса. У претходном чланку показали смо како се израчунава једноставна историјска волатилност. У овом ћемо чланку побољшати једноставну волатилност и размотрити експоненцијално пондерирани покретни просјек (ЕВМА).

Историјска против имплициране волатилности

Прво, ставимо ову метрику у мало перспективе. Постоје два широка приступа: историјска и подразумевана (или имплицитна) волатилност. Историјски приступ претпоставља да је прошлост пролог; меримо историју у нади да је предиктивна. С друге стране, имплицирана волатилност игнорише историју; оно решава за нестабилност коју имплицирају тржишне цене. Нада се да тржиште најбоље зна и да тржишна цена садржи, чак и ако имплицитно, консензусну процену волатилности.

Ако се фокусирамо на само три историјска приступа (лево изнад), они имају два корака заједничка:

1. Израчунајте низ периодичних поврата
2. Примените схему пондерирања

Прво израчунавамо периодични поврат. То је обично низ дневних поврата где се сваки повратак изражава у непрестано сложеним терминима. За сваки дан узимамо природни дневник односа цена акција (тј. Цена данас подељена са ценама јуче и тако даље).

уи = лнсиси − 1вхере: уи = поврат на дан иси = цена акција на дан иси − 1 = цена акција дан пре почетка и \ полази {усклађено} & у_и = лн \ фрац {с_и} {с_ {и - 1}} \\ & \ тектбф {где:} \\ & у_и = \ текст {повратак на дан} и \\ & с_и = \ текст {цена акција на дан} и \\ & с_ {и - 1} = \ текст {цена акција на дан пре дана} и \\ \ крај {усклађено} уи = лнси − 1 си где: уи = поврат на дан иси = цена акција на дан је и − 1 = цена акција дан пре дана Сігналы абмеркавання

Ово производи низ дневних приноса, од у _и до у _им, у зависности од броја дана (м = дана) које меримо.

То нас води до другог корака: овде се разликују три приступа. У претходном чланку показали смо да је под неколико прихватљивих поједностављења једноставна варијанца просек квадратних приноса:

варианце = σн2 = 1мΣи = 1мун − 12 другде: м = број измерених данан = даниу = разлика приноса од просечног поврата \ почетак {поравнање} & \ текст {варијанца} = \ сигма ^ 2_н = \ фрац {1} { м} \ Сигма ^ м_ {и = 1} у ^ 2_ {н - 1} \\ & \ тектбф {где:} \\ & м = \ текст {број измерених дана} \\ & н = \ текст {дан} и \\ & у = \ текст {разлика поврата од просечног поврата} \\ \ крај {поравнање} одступање = σн2 = м1 Σи = 1м ун-12 где је: м = број измерених данан = даниу = разлика поврата од просечног поврата

Имајте на уму да ово зброји сваки периодични повратак, а затим то целокупно подели са бројем дана или опажања (м). Дакле, то је заиста само просек квадратних периодичних приноса. Другим речима, сваком квадратном поврату се даје једнака тежина. Дакле, ако је алфа (а) пондер фактор (тачније а = 1 / м), тада једноставна варијанта изгледа овако:

ЕВМА се побољшава на једноставној варијанти
Слабост овог приступа је у томе што сви приноси зарађују исту тежину. Јучерашњи (врло нови) повратак нема више утицаја на варијанцу од повраћаја прошлог месеца. Овај проблем је решен помоћу експоненцијално пондерираног покретног просека (ЕВМА), у коме новији приноси имају већу тежину на варијанци.

Експоненцијално пондерисани покретни просек (ЕВМА) уводи ламбда, што се назива параметар изравнавања. Ламбда мора бити мања од једног. Под тим условима, уместо једнаких тежина, сваки квадратни повраћај се мери множитељем на следећи начин:

На пример, РискМетрицс ^ТМ _, компанија за управљање финансијским ризиком, има тенденцију да користи ламбда од 0, 94, или 94%. У овом случају, први (најновији) квадратни повремени повраћај је пондерисан са (1-0, 94) (. 94) ⁰ = 6%. Следећи повраћај у квадрату је једноставно ламбда вишеструки од претходне тежине; у овом случају 6% помножено са 94% = 5, 64%. И тежина трећег претходног дана једнака је (1-0, 94) (0, 94) ² = 5, 30%.

То је значење „експоненцијалне“ у ЕВМА: свака тежина је константни множитељ (тј. Ламбда, која мора бити мања од једне) масе претходног дана. Ово осигурава одступање које је пондерисано или пристрасно према новијим подацима. Разлика између једноставно волатилности и ЕВМА за Гоогле приказана је доле.

Једноставна волатилност ефективно важи сваки периодични поврат за 0, 196% као што је приказано у колони О (имали смо две године података о дневним ценама акција. То је 509 дневних приноса и 1/509 = 0, 196%). Али примјетите да ступац П додјељује тежину од 6%, затим 5, 64%, затим 5, 3% и тако даље. То је једина разлика између једноставне варијансе и ЕВМА.

Запамтите: након што збројимо читав низ (у колони К) имамо варијанцу, која је квадрат стандардне девијације. Ако желимо волатилност, морамо се сетити да узмемо квадратни корен те варијансе.

Која је разлика у дневној променљивости између варијанце и ЕВМА у Гоогле-овом случају ">

Данашња варијанта је функција варијације претходног дана

Примијетићете да нам је потребно израчунати дуги низ експоненцијално опадајућих утега. Овде се нећемо бавити математиком, али једна од најбољих карактеристика ЕВМА је да се цела серија прикладно своди на рекурзивну формулу:

σн2 (евма) = λσн2 + (1 − λ) ун − 12 другде: λ = степен пондерисања тежинеσ2 = вредност у временском периоду ну2 = вредност ЕВМА у временском периоду н \ старт {усклађено} & \ сигма ^ 2_н (евма) = \ ламбда \ сигма ^ 2_ {н} + (1 - \ ламбда) у ^ 2_ {н - 1} \\ & \ тектбф {где:} \\ & \ ламбда = \ текст {степен смањења пондера} \ \ & \ сигма ^ 2 = \ текст {вредност у временском периоду} н \\ & у ^ 2 = \ текст {вредност ЕВМА у временском периоду} н \\ \ крај {поравнано} σн2 (евма) = λσн2 + (1 − λ) ун − 12 где је: λ = степен пондерисања падσ2 = вредност у временском периоду ну2 = вредност ЕВМА у временском периоду н

Рекурзивно значи да се данашње референце на варијанцу (тј. Функција је варијанце претходног дана). Ову формулу можете пронаћи и у прорачунској табели, а она даје потпуно исти резултат као и израчун дуга! Каже: данашња варијанца (испод ЕВМА) једнака је јучерашњој варијанци (пондерисаној ламбда) плус јучерашњем квадратном поврату (тежина један минус ламбда). Примјетите како само додајемо два појма: јучерашњу пондерирану варијанту и јучерашњу пондерисану, квадратну вриједност.

Упркос томе, ламбда је наш параметар заглађивања. Већа ламбда (нпр., Попут 94% РискМетриц-а) указује на спорије пропадање у серији - релативно ћемо имати више података у серији и они ће "падати" спорије. С друге стране, ако смањимо ламбду, указујемо на веће распадање: утези брже падају и, као директан резултат брзог распадања, користи се мање података. (У табели је ламбда улаз, тако да можете експериментирати са њеном осетљивошћу).

Резиме
Волатилност је тренутно стандардно одступање залиха и најчешћа метрика ризика. То је такође квадратни корен варијанције. Варијансу можемо мерити историјски или имплицитно (подразумевана волатилност). Када се историјски мери, најлакша метода је једноставна варијанца. Али слабост једноставне варијанце је што сви приноси добијају исту тежину. Дакле, суочени смо са класичним компромисом: увек желимо више података, али што више података имамо, то је наше израчунавање разблажено удаљеним (мање релевантним) подацима. Експоненцијално пондерисани покретни просек (ЕВМА) побољшава се на једноставној варијанци додељивањем тегова периодичним приносима. Чинећи то, можемо обоје користити велику величину узорка, али такође дати већу тежину новијим приносима.