Испитивање хипотеза из финансија: концепт и примери

Ваш саветник за инвестиције предлаже вам план за месечни доходак који обећава променљив повраћај сваког месеца. Уложит ћете у то само ако вам је осигурано просјечно 180 УСД мјесечног примања. Ваш саветник вам такође каже да је за последњих 300 месеци шема имала инвестиционе приносе са просечном вредности од 190 УСД и стандардном девијацијом од 75 УСД. Да ли треба да улажете у ову шему? Испитивање хипотеза долази од помоћи за такво доношење одлука.

Овај чланак претпоставља упознавање читалаца са концептима нормалне табеле дистрибуције, формулом, п-вредношћу и сродним основама статистике.

Шта је тестирање хипотеза?

Хипотеза или испитивање значајности је математички модел за тестирање тврдње, идеје или хипотезе о параметру од интереса за одређени скуп популације, користећи податке мерене у скупу узорака. Прорачуни се врше на одабраним узорцима како би се прикупили одлучнији подаци о карактеристикама читаве популације, што омогућава систематски начин тестирања тврдњи или идеја о целокупном скупу података.

Ево једноставног примера: Директор школе извештава да ученици у њеној школи просечно добијају 7 од 10 на испитима. Да бисмо тестирали ову „хипотезу“, биљежимо оцјене од рецимо 30 ученика (узорак) из читаве студентске популације школе (рецимо 300) и израчунавамо средину тог узорка. Затим можемо упоредити (израчунату) просечну вредност узорка са просечном (пријављеном) популацијом и покушати да потврдимо хипотезу.

Као пример, годишњи поврат одређеног узајамног фонда је 8%. Претпоставимо да узајамни фонд постоји већ 20 година. Узимамо случајни узорак годишњих приноса узајамног фонда за, рецимо, пет година (узорак) и израчунамо његову средњу вредност. Затим упоређујемо (израчунату) просечну вредност узорка са средином (која се тврди) у популацији да бисмо верификовали хипотезу.

Критерији за одлучивање морају се темељити на одређеним параметрима скупова података.

Постоје различите методологије за тестирање хипотеза, али су укључена иста четири основна корака:

Корак 1: Дефинишите хипотезу

Обично се пријављена вредност (или статистика потраживања) наводи као хипотеза и претпоставља се да је тачна. За горње примере, хипотеза ће бити:

• Пример А: Ученици у школи просечно дају 7 од 10 на испитима.
• Пример Б: Годишњи поврат узајамног фонда је 8% годишње.

Овај наведени опис представља „ ништавну хипотезу (Х ₀ ) “ и претпоставља се да је тачан - начин на који се оптужени у судији пороте сматра недужним док се не докаже кривицом доказима који су представљени на суду. Слично томе, тестирање хипотеза започиње изношењем и претпоставком „нулте хипотезе“, а затим поступак одређује да ли је претпоставка вероватно тачна или лажна.

Важно је напоменути да тестирамо ништавну хипотезу јер постоји елемент сумње у њену ваљаност. Без обзира на информације које су против наведене нулте хипотезе заробљене су у Алтернативној хипотези (Х1). За горње примере, алтернативна хипотеза биће:

• Студенти добијају просек који није 7.
• Годишњи поврат узајамног фонда није једнак 8% годишње.

Другим речима, алтернативна хипотеза је директна супротност ништавној хипотези.

Као и на суђењу, порота претпоставља невиност окривљеног (нулта хипотеза). Тужилац мора да докаже супротно (алтернативна хипотеза). Слично томе, истраживач мора да докаже да је нулта хипотеза или истинита или лажна. Ако тужилац не докаже алтернативну хипотезу, порота мора пустити окривљеног (заснивајући одлуку на ништавој хипотези). Слично томе, ако истраживач не докаже алтернативну хипотезу (или једноставно не учини ништа), тада се претпоставља да је нулта хипотеза тачна.

Корак 2: Подесите критеријуме

Критеријуми за одлучивање морају бити засновани на одређеним параметрима скупова података и ту долази до слике повезивања са нормалном дистрибуцијом.

Према стандардном постулату статистике о расподјели узорковања, „За било коју величину узорка н, расподјела узорка Кс је нормална ако је популација Кс из које је узорак извађен нормално расподијељена.“ Дакле, вјероватност свих осталих могућих узорака значи да може се одабрати обично се дистрибуирају.

На пример, утврдите да ли је просечни дневни принос било које акције котиране на КСИЗ берзи, око Нове године већи од 2%.

Х ₀ : Нулта хипотеза: средња вредност = 2%

Х ₁ : Алтернативна хипотеза: значи> 2% (то је оно што желимо да докажемо)

Узми узорак (рецимо 50 залиха од укупно 500) и израчунај средину узорка.

За нормалну дистрибуцију, 95% вредности лежи у две стандардне девијације просечне популације. Дакле, ова нормална претпоставка расподјеле и ограничења за скуп података узорака омогућава нам да успоставимо 5% као ниво значајности. То има смисла јер, под овом претпоставком, постоји мање од 5% вероватноће (100-95) добијања одметника који превазилазе две стандардне девијације од просечне популације. У зависности од природе скупова података, други нивои значајности могу се узети на 1%, 5% или 10%. За финансијске прорачуне (укључујући бихевиоралне финансије) 5% је општеприхваћено ограничење. Ако нађемо било какве калкулације које надилазе уобичајена два стандардна одступања, тада имамо јак случај да се одбацили од нуле.

Графички је представљен на следећи начин:

У горњем примеру, ако је средња вредност узорка много већа од 2% (рецимо 3, 5%), одбацујемо нулту хипотезу. Прихваћена је алтернативна хипотеза (средња> 2%), која потврђује да је просечни дневни принос залиха заиста изнад 2%.

Међутим, ако средња вредност узорка није вероватно већа од 2% (и остаје на, рецимо, око 2, 2%), тада НЕ МОЖЕМО одбацити ништавну хипотезу. Изазов је како одлучити о тако блиским случајевима. Да би се закључио из одабраних узорака и резултата, треба одредити ниво значајности, који омогућава да се донесе закључак о нулту хипотезу. Алтернативна хипотеза омогућава успостављање нивоа значаја или концепта „критичне вредности“ за одлучивање о таквим случајевима из близине.

Према стандардној дефиницији уџбеника, „Критична вредност је вредност пресека која дефинише границе преко којих се може добити мање од 5% узорка ако је нулта хипотеза тачна. Средства узорка добијена изван критичне вредности резултираће одлуком о одбацивању нулте хипотезе. "У горњем примеру, ако смо критичку вредност дефинисали као 2, 1%, а израчуната средња вредност износи 2, 2%, одбацујемо нулту хипотезу Критична вредност успоставља јасан разграничење око прихватања или одбацивања.

Корак 3: Израчунајте статистику

Овај корак укључује израчунавање потребних бројки (а), познатих као статистичка испитивања (као што су средња вредност, з-оцена, п-вредност, итд.) За изабрани узорак. (О њима ћемо доћи у каснијем одељку.)

Корак 4: Дохватите закључак

Помоћу израчунатих вредности (а) одлучите о нултој хипотези. Ако је вероватноћа добијања просечног узорка мања од 5%, закључак је да се одбаци ништавна хипотеза. У супротном, прихватите и задржите нулту хипотезу.

Врсте грешака

Постоје четири могућа исхода у одлучивању заснованом на узорку, с обзиром на исправну применљивост на целокупну популацију:

"Тачни" случајеви су они у којима су одлуке донесене на узорцима заиста применљиве на целокупну популацију. Случајеви грешака настају када се неко одлучи задржати (или одбацити) нулту хипотезу на основу узорака израчуна, али та се одлука не односи на целу популацију. Ови случајеви представљају грешке типа 1 (алфа) и типа 2 (бета), као што је назначено у горњој табели.

Одабир исправне критичне вредности омогућава уклањање алфа грешака типа 1 или ограничавање на прихватљив опсег.

Алфа означава грешку на нивоу значаја и одређује је истраживач. Да би се одржао стандардни 5% -тни значај или ниво поузданости за израчунавање вероватноће, то се задржава на 5%.

Према важећим референтним стандардима и дефиницијама:

• „Овај (алфа) критеријум је обично постављен на 0, 05 (а = 0, 05), а упоређујемо ниво алфа са п-вредношћу. Када је вероватноћа грешке типа И мања од 5% (п <0, 05), одлучујемо да одбацимо нулту хипотезу; у супротном задржавамо ништавну хипотезу. "
• Технички израз који се користи за ову вероватноћу је п-вредност . Дефинисана је као „вероватноћа добијања узорка резултата, с обзиром да је вредност наведена у нулта хипотеза тачна. П-вредност за добијање узорка резултата упоређује се са нивоом значајности. "
• Грешка типа ИИ, или бета грешка, дефинисана је као „вероватноћа да ће погрешно задржати ништавну хипотезу, иако у ствари није применљива на целокупну популацију“.

Још неколико примера показаће ову и друге калкулације.

Пример 1

Постоји месечна шема инвестирања прихода која обећава променљиве месечне приносе. Инвеститор ће уложити у њега само ако му је осигурано просечно месечно примање од 180 УСД. Он има узорак од 300 месеци приноса што значи просек од 190 долара и стандардно одступање од 75 долара. Да ли треба да инвестира у ову схему ">

Хајде да поставимо проблем. Инвеститор ће уложити у шему ако буде сигуран да је жељени просечни принос од 180 УСД.

Х ₀ : Нулта хипотеза: средња вредност = 180

Х ₁ : Алтернативна хипотеза: средња вредност> 180

Метод 1: Приступ критичкој вредности

Идентификујте критичну вредност Кс _Л за просечну вредност узорка, која је довољно велика да одбаци нулту хипотезу - тј. Одбаците нулту хипотезу ако узорак значи> = критична вредност Кс _Л

П (идентификујте алфа грешку типа И) = П (одбаците Х ₀ с обзиром да је Х ₀ тачно),

То би се постигло када просечна вредност узорка пређе критичне границе.

= П (с обзиром да је Х ₀ тачно) = алфа

Графички се чини како следи:

Узимање алфа = 0, 05 (тј. 5% нивоа значајности), З _{0, 05} = 1, 645 (из табеле З или нормалне табеле дистрибуције)

=> Кс _Л = 180 + 1.645 * (75 / скрт (300)) = 187.12

Пошто је просечна вредност узорка (190) већа од критичне вредности (187, 12), нулта хипотеза се одбацује, а закључак је да је просечни месечни принос заиста већи од 180 долара, тако да инвеститор може размотрити улагање у ову шему.

2. метод: Коришћење стандардизованих статистичких испитивања

Такође се може користити стандардизована вредност з.

Статистика теста, З = (просечна вредност узорка - просечна популација) / (стд-дев / скрт (бр. Узорака).

Тада регија одбијања постаје следећа:

З = (190 - 180) / (75 / скрт (300)) = 2.309

Наше подручје одбацивања на нивоу значајности од 5% је З> З _{0, 05} = 1, 645.

Пошто је З = 2.309 већи од 1.645, нулта хипотеза се може одбацити са сличним закључком горе споменутим.

Метода 3: Прорачун вредности П

Циљ нам је идентификовати П (узорак средња> = 190, када је средња = 180).

= П (З> = (190-180) / (75 / скрт (300))

= П (З> = 2.309) = 0.0084 = 0.84%

Следећа табела за закључивање израчунавања п-вредности закључује да постоје потврђени докази да је просечни месечни принос већи од 180:

Пример 2

Нови берзански посредник (КСИЗ) тврди да су његове накнаде за брокерирање ниже од оних ваших тренутних берзанских посредника (АБЦ). Подаци доступни од независне истраживачке фирме указују на то да је средња вредност и стд-развој свих клијената АБЦ брокера 18 УСД односно 6 УСД.

Узима се узорак од 100 клијената АБЦ-а, а трошкови брокерских послова израчунавају се новим ценама КСИЗ брокера. Ако је средња вредност узорка 18, 75 УСД, а стд-дев исти (6 УСД), да ли се може закључити разлика у просечном брокерском рачуну између АБЦ и КСИЗ брокера ">

Х ₀ : Нулта хипотеза: средња вредност = 18

Х ₁ : Алтернативна хипотеза: значи 18 (Ово је оно што желимо да докажемо.)

Подручје одбијања: З <= - З _2.5 и З> = З _2.5 (под претпоставком 5% нивоа значајности, поделите 2.5 на обе стране).

З = (узорак средња - средња) / (стд-дев / скрт (бр. Узорака))

= (18, 75 - 18) / (6 / (скрт (100)) = 1, 25

Ова израчуната вредност З пада између две границе дефинисане са:

- З _{2, 5} = -1, 96 и З _{2, 5} = 1, 96.

Ово закључује да нема довољно доказа да би се закључило да постоји разлика између стопа вашег постојећег брокера и новог брокера.

Алтернативно, п-вредност = П (З1.25)

= 2 * 0.1056 = 0.2112 = 21.12% што је веће од 0, 05 или 5%, што доводи до истог закључка.

Графички је представљено следећим:

Бодови критике за методу хипотетичког испитивања:

• Статистички метод заснован на претпоставкама
• Подложна грешкама је детаљнија у погледу алфа и бета грешака
• Тумачење п-вредности може бити двосмислено, што води до збуњујућих резултата

Доња граница

Испитивање хипотеза омогућава математичком моделу да потврди тврдњу или идеју са одређеним нивоом поузданости. Међутим, као и већина статистичких алата и модела, веже га неколико ограничења. Употребу овог модела за доношење финансијских одлука требало би посматрати критично, имајући у виду све зависности. Алтернативне методе као што је Бајесово закључивање, такође су вредне проучавања за сличне анализе.