Трајање и конвексност за мерење ризика обвезница

Трајање и конвексност су два алата која се користе за управљање изложеношћу ризику од улагања у фиксни приход. Трајање мери осетљивост обвезнице на промене каматних стопа. Конвексност се односи на интеракцију између цене обвезнице и њеног приноса док доживљава промене каматних стопа.

Код купонских обвезница, улагачи се ослањају на метрију која је позната као трајање за мерење осетљивости цене обвезница на промене каматних стопа. Будући да купонска обвезница врши низ плаћања током свог животног века, улагачима са фиксним приходом потребни су начини за мерење просечног рока доспећа обећаног новчаног тока, који ће служити као резиме статистике ефективног рока доспећа обвезнице. Трајање то постиже, омогућавајући инвеститорима са фиксним приходима да ефикасније одмере несигурност у управљању својим портфељима.

Кључне Такеаваис

• Код купонских обвезница, улагачи се ослањају на метрију познату као „трајање“ за мерење осетљивости цена обвезнице на промене каматних стопа.
• Користећи алат за управљање јазом, банке могу изједначити трајање имовине и обавеза, ефективно имунизирајући њихов укупни положај од кретања каматних стопа.

Трајање обвезнице

1938. године канадски економиста Фредерицк Робертсон Мацаулаи концепт ефективне доспећа назвао је „трајањем“ обвезнице. При томе је предложио да се то трајање рачуна као пондерисани просек времена доспећа сваког купона, или главнице плаћања, извршених обвезницом. Формула трајања Макаоа је следећа:

Д = ∑и = 1Тт ∗ Ц (1 + р) т + Т ∗ Ф (1 + р) т∑и = 1ТЦ (1 + р) т + Ф (1 + р) две: Д = Трајање МацАулаи-ове везеТ = број периода до доспећаи = и временски периодЦ = периодични исплата купона = периодични принос до доспећаФ = номинална вредност на доспећу \ почетак {поравнање} & Д = \ фрац {\ сум_ {и = 1} ^ Т {\ фрац {т * Ц} {\ лево (1 + р \ десно) ^ т}} + \ фрак {Т * Ф} {\ лево (1 + р \ десно) ^ т}} {\ сум_ {и = 1} ^ Т {\ фрац {Ц} {\ лево (1 + р \ десно) ^ т}} + \ фрак {Ф} {\ лево (1 + р \ десно) ^ т}} \\ \ тектбф {где:} \\ & Д = \ текст {МацАулаи-ово трајање обвезнице} \\ & Т = \ текст {број периода до доспећа} \\ & и = \ текст {}} и ^ {тх} \ текст {временски период} \\ & Ц = \ тект {периодична исплата купона} \\ & р = \ текст {периодични принос до доспијећа} \\ & Ф = \ текст {номинална вриједност на доспијећу} \\ \ крај {поравнано} гдје је: Д = =и = 1Т (1 + р) тЦ + (1 + р) тФ ∑и = 1Т (1 + р) тт ∗ Ц + (1 + р) тТ ∗ Ф Д = МацАулаи трајање обвезницеТ = број периода до доспећаи = и временски периодЦ = периодични исплата купона = периодични принос до доспећаФ = номинална вредност на доспећу ити

Трајање у управљању фиксним дохотком

Трајање је пресудно за управљање портфељима са фиксним приходима, из следећих разлога:

1. То је једноставна резиме статистика ефективне просечне рочности портфеља.
2. То је основно средство у имунизацији портфеља из каматног ризика.
3. Процењује осетљивост на портфељ на каматне стопе.

Метрика трајања садржи следећа својства:

• Трајање обвезнице са нултом купоном једнако је времену доспећа.
• Држећи се константном доспијећу, трајање обвезнице је ниже када је стопа купона већа, због утјецаја ранијих већих исплата купона.
• Трајање купонске стопе константно, трајање обвезнице се углавном повећава с временом доспећа. Али постоје изузеци, као што је случај са инструментима попут обвезница с дубоким дисконтима, где трајање може падати с повећањем рокова доспећа.
• Држећи остале факторе константним, трајање купонских обвезница је веће кад су приноси обвезница до доспећа мањи. Међутим, за обвезнице са нултом купоном, трајање је једнако времену доспећа, без обзира на принос до доспећа.
• Трајање нивоа сталности је (1 + и) / и. На пример, при приносу од 10%, трајање сталности која плаћа 100 УСД годишње ће бити 1, 10 / .10 = 11 година. Међутим, са приносом од 8%, он ће бити 1, 08 / .08 = 13, 5 година. Овим принципом је очигледно да се зрелост и трајање могу веома разликовати. Тачка случаја: зрелост вечности је бесконачна, док трајање инструмента са приносом од 10% износи само 11 година. Новчани ток пондерисан садашњом вредношћу на почетку животног века доминира у рачунању трајања. (За више информација о управљању портфељем, прочитајте Механика управљања портфељем капитала и припрема за каријеру као менаџера портфеља .)

Трајање за управљање празнинама

Многе банке показују неусклађености између доспијећа имовине и обавеза. Обавезе банака, које су превасходно депозити према клијентима, углавном су краткорочне природе, са статистиком са малим трајањем. Супротно томе, имовина банке углавном обухвата неизмирене комерцијалне и потрошачке зајмове или хипотеке. Ова средства имају дуже трајање и њихове вредности су осетљивије на флуктуације каматних стопа. У периодима када каматне стопе неочекивано порасту, банке могу претрпети драстична смањења нето вредности, ако њихова имовина падне даље у односу на њихове обавезе.

Техника звана управљање јазом, развијена крајем 1970-их и почетком 1980-их, широко је кориштен алат за управљање ризиком, где банке покушавају да ограниче "јаз" између трајања имовине и обавеза. Менаџмент празнина се у великој мери ослања на хипотеке са подесивом стопом (АРМ), као кључне компоненте у смањењу трајања портфеља банкарске имовине. За разлику од класичних хипотека, АРМ-и не опадају када се тржишне стопе повећавају, јер су стопе које плаћају везане за тренутну каматну стопу.

С друге стране биланса, увођење дугорочних банкарских цертификата (ЦД-а) са фиксним роком доспећа служи за продужење трајања банкарских обавеза, а такође доприноси смањењу јаз у трајању. (Сазнајте више о финансијским празнинама у игрању празнине .)

Разумевање управљања јазом

Банке користе управљање јазом како би изједначиле трајање имовине и обавеза, ефективно имунизирајући њихов укупни положај од кретања каматних стопа. Теоретски, средства и обавезе банке су приближно једнаке величине. Стога, ако је и њихово трајање исто, свака промена каматних стопа утицаће на вредност имовине и обавеза у истом степену, а промене каматних стопа би последично имале мали или никакав коначни ефекат на нето вредност. Стога, за имунизацију нето вриједности потребно је трајање портфеља или јаз између нула. (Да бисте сазнали више о имовини и обавезама банке, прочитајте Анализу финансијских извештаја банке .)

Институције са будућим фиксним обавезама, попут пензијских фондова и осигуравајућих друштава, разликују се од банака по томе што послују с погледом према будућим обавезама. На пример, пензиони фондови су дужни да одржавају довољна средства како би радницима омогућили проток прихода по пензионисању. Како каматне стопе варирају, тако се мења и вредност имовине у фонду и стопа по којој та имовина доноси приход. Стога менаџери портфеља можда желе да заштите (имунизирају) будућу акумулирану вриједност фонда у неки циљни датум, од кретања каматних стопа. Другим речима, имунизација штити средства и обавезе подударне трајању, тако да банка може да извршава своје обавезе, без обзира на кретање каматних стопа. (Прочитајте више о обавезама пензијских фондова у Анализи пензијског ризика .)

Конвексност у управљању фиксним дохотком

Нажалост, трајање има ограничења када се користи као мерило осетљивости на каматне стопе. Док статистика израчунава линеарни однос између промене цена и приноса обвезница, у стварности је однос измена у цени и приносу конвексан.

На слици 1, закривљена линија представља промену цена с обзиром на промену у приносу. Равна линија, тангента на кривуљу, представља процењену промену цене, путем статистике трајања. Осјенчана област открива разлику између процене трајања и стварног кретања цена. Као што је наведено, што је већа промена каматних стопа, већа је грешка у процени промене цене обвезнице.

Слика 1

Конвексност, мера закривљености промена цена обвезнице, у вези са променама каматних стопа, адресира ову грешку мерењем промене у трајању, како каматне стопе варирају. Формула је следећа:

Ц = д2 (Б (р)) Б ∗ д ∗ р2где: Ц = конвексностБ = цена обвезнице = каматна стопа = трајање \ почетак {поравнање} & Ц = \ фрац {д ^ 2 \ лево (Б \ лево (р \ десно)} десно)} {Б * д * р ^ 2} \\ & \ тектбф {где:} \\ & Ц = \ текст {конвексност} \\ & Б = \ текст {цена обвезнице} \\ & р = \ текст {камата} \\ & д = \ текст {трајање} \\ \ крај {поравнано} Ц = Б ∗ д ∗ р2д2 (Б (р)) где је: Ц = конвексностБ = цена обвезнице = камата = трајање

Генерално, већи је купон, нижа је конвексност, јер је 5% обвезница осетљивија на промене каматних стопа од 10% обвезнице. Због функције позива, позивне обвезнице ће показати негативну конвексност ако приноси падну прениско, што значи да се трајање смањује када се приноси смање. Зеро-купонске обвезнице имају највећу конвексност, где односи важе само ако упоређене обвезнице имају исто време и приносе до доспећа. Истакнуто: висока конвексна обвезница осетљивија је на промене каматних стопа и стога би требало да сведочи о већим флуктуацијама у цени када се каматне стопе крећу.

Супротно је код обвезница ниске конвексности, чије цене не варирају толико када се каматне стопе мењају. Када се ухвати на дводимензионалном плану, овај однос би требао да створи У-облик дугог нагиба (отуда и израз "конвексан").

Обвезнице са ниским и без купона, које имају нижи принос, показују највећу волатилност каматних стопа. Технички гледано, то значи да модификовано трајање обвезнице захтева веће прилагођавање како би ишло у корак са већом променом цене након померања каматне стопе. Ниже стопе купона доводе до нижих приноса, а нижи приноси доводе до већих степена конвексности.

(Да бисте прочитали неке ризике повезане са позивима и осталим обвезницама, прочитајте Карактеристике позива: Немојте се зауставити ван заштитних и корпоративних обвезница: увод у кредитни ризик .)

Доња граница

Све променљиве каматне стопе уводе неизвесност у инвестирање са фиксним дохотком. Трајање и конвексност омогућавају инвеститорима да квантификују ову несигурност, помажући им да управљају својим портфељем са фиксним приходом.

За даље читање о инвестирању са фиксним приходом, погледајте Стварање модерног портфеља са фиксним приходима и грешке у куповини обичних обвезница .