Дефиниција линеарног односа

Шта је линеарни однос?

Линеарни однос (или линеарна асоцијација) је статистички израз који се користи за описивање односа правих линија између променљиве и константе. Линеарни односи се могу изразити било у графичком формату где су променљива и константа повезане равно или у математичком формату где се независна променљива множи са коефицијентом нагиба, доданом константом, која одређује зависну променљиву.

Линеарни однос може бити у супротности с полиномним или нелинеарним (закривљеним) односом.

Кључне Такеаваис

• Линеарни однос (или линеарна асоцијација) је статистички израз који се користи да опише однос правих линија између променљиве и константе.
• Линеарни односи се могу изразити било у графичком формату или као математичка једначина облика и = мк + б.
• Линеарни односи су прилично уобичајени у свакодневном животу.

Линеарна једначина је:

Математички, линеарни однос је онај који задовољава једначину:

и = мк + негде: м = нагиб = и-пресретање \ почетак {поравнање} & и = мк + б \\ & \ тектбф {где:} \\ & м = \ текст {нагиб} \\ & б = \ текст {и -интерцепт} \\ \ крај {поравнање} и = мк + негде: м = нагиб = и-пресретање

У овој једначини, „к“ и „и“ су две променљиве које су повезане параметрима „м“ и „б“. Графички приказ, и = мк + б црта се у равнини ки као линија са нагибом „м“ и и-пресретање „б.“ И-пресретање „б“ је једноставно вредност „и“ када је к = 0. Нагиб „м“ се израчунава из било које две појединачне тачке (к ₁, и ₁ ) и (к ₂, и ₂ ) као:

м = (и2 − и1) (к2 − к1) м = \ фрац {(и_2 - и_1)} {(к_2 - к_1)} м = (к2 −к1) (и2 −и1)

1:02

Линеарни однос

Шта вам говори линеарни однос?

Постоје три низа неопходних критеријума којима једначина треба да испуни да би се квалификовала као линеарна: једначина која изражава линеарни однос не може се састојати од више од две променљиве, све променљиве у једначини морају бити прве снаге, а једначина мора да се графички представља као равна линија.

Линеарна функција у математици је она која задовољава својства адитивности и хомогености. Линеарне функције такође поштују принцип суперпозиције, који каже да је нето излаз два или више улаза једнак збиру излаза појединих улаза. Често кориштен линеарни однос је корелација, која описује како се једна променљива мења линеарно у промену у другу променљиву.

У економетрији је линеарна регресија често коришћена метода генерисања линеарних односа за објашњење различитих појава. Нису, међутим, сви односи линеарни. Неки подаци описују односе који су закривљени (попут полиномних односа), док се остали подаци не могу параметризирати.

Линеарне функције

Математички сличан линеарном односу је концепт линеарне функције. Линеарна функција се у једној варијабли може записати на следећи начин:

ф (к) = мк + негде: м = нагиб = и-пресретање \ почетак {поравнање} & ф (к) = мк + б \\ & \ тектбф {где:} \\ & м = \ текст {нагиб} \\ & б = \ тект {и-пресретање} \\ \ крај {поравнање} ф (к) = мк + негде: м = нагиб = и-пресретање

То је идентично датој формули за линеарни однос, осим што се уместо и користи симбол ф (к) . Ова замјена је направљена да истакне значење да је к пресликано на ф (к), док употреба и једноставно указује да су к и и двије величине, повезане А и Б.

У истраживању линеарне алгебре, својства линеарних функција детаљно су проучавана и строга. С обзиром на скаларни Ц и два вектора А и Б из Р ^Н, најопштија дефиниција линеарне функције каже да: ц × ф (А + Б) = ц × ф (А) + ц × ф (Б) ц \ пута ф (А + Б) = ц \ пута ф (А) + ц \ пута ф (Б) ц × ф (А + Б) = ц × ф (А) + ц × ф (Б)

Примери линеарних односа

Пример 1

Линеарни односи су прилично уобичајени у свакодневном животу. Узмимо за примјер концепт брзине. Формула коју користимо за израчунавање брзине је следећа: брзина брзине је удаљеност пређена током времена. Ако неко у бијелом минивану Цхрислер Товн анд Цоунтри путује између Сацрамента и Марисвилле-а у Калифорнији, дионица се протеже 41, 3 километра аутопутем 99, а комплетно путовање заврши за 40 минута, путоваће мало испод 60 мпх.

Иако у овој једначини има више од две променљиве, то је још увек линеарна једначина јер ће једна од променљивих увек бити константа (удаљеност).

Пример 2

Линеарни однос се такође може наћи у једначинској удаљености = брзина к време. Пошто је растојање позитивно (у већини случајева), овај линеарни однос би био изражен у горњем десном квадранту графикона са Кс и И оси.

Ако је бицикл направљен за двоје путовао брзином од 30 миља на сат током 20 сати, возач ће на крају прећи 600 миља. Графички представљен с растојањем на оси И и временом на Кс оси, линија која прати удаљеност током тих 20 сати кретала би се равно из конвергенције оси Кс и И.

Пример 3

Да бисте претворили Целзијус у Фаренхејт или Фахренхеит у Целзијус, употријебите доње једначине. Ове једначине изражавају линеарни однос на графу:

° Ц = 59 (° Ф-32) \ степен Ц = \ фрак {5} {9} (\ степен Ф - 32) ° Ц = 95 (° Ф-32)

° Ф = 95 (° Ц + 32) \ степен Ф = \ фрак {9} {5} (\ степен Ц + 32) ° Ф = 59 (° Ц + 32)

Пример 4

Претпоставимо да је независна променљива величина куће (мерено квадратним снимцима) која одређује тржишну цену куће (зависна варијабла) када се множи коефицијентом нагиба од 207, 65 и додаје се у константни термин 10, 500 УСД . Ако је квадратни снимак куће 1.250, тада је тржишна вредност куће (1.250 к 207.65) + 10.500 $ = 270.062, 50 $. Графички и математички изгледа следеће:

У овом примјеру, како се величина куће повећава, тржишна вриједност куће расте линеарно.

Неки линеарни односи између два објекта могу се назвати „константом пропорционалности“. Ова веза изгледа као

И = к × Кс негде: к = константаИ, Кс = пропорционалне количине \ започињу {поравнано} & И = к \ пута Кс \\ & \ тектбф {где:} \\ & к = \ текст {константно} \\ & И, Кс = \ текст {пропорционалне количине} \\ \ крај {поравнано} И = к × Ксгде: к = константаИ, Кс = пропорционалне количине

Када се анализирају подаци о понашању, ретко постоји савршен линеарни однос између променљивих. Међутим, линије тренда могу се наћи у подацима који чине грубу верзију линеарног односа. На пример, можете да видите продају сладоледа и број посета болницама као две варијабле које се приказују у графикону и да пронађете линеарни однос између њих.

Упоредите инвестиционе рачуне Име добављача Опис Откривање оглашивача × Понуде које се појављују у овој табели су од партнерстава од којих Инвестопедиа прима накнаду.

Сродни услови

Унутар граничне стопе супституције Гранична стопа супституције се дефинише као количина добра које је потрошач спреман да се одрекне за друго добро, све док је подједнако задовољавајући. више Разумевање маргиналне стопе техничке супституције Гранична стопа техничке супституције је стопа којом се фактор мора смањити, а други се мора повећати да би задржао исти ниво продуктивности. више Лине оф Бест Фит Линија најбољег прилагођавања је резултат регресијске анализе која представља однос између две или више променљивих у скупу података. више У тренду полинома у тренду Полином тренди описује образац података који је закривљен или се одваја од правог линеарног тренда. Често се појављује у великом низу података који садржи многа колебања. више Шта нам говори инверзна корелација Инверзна корелација, позната и као негативна корелација, је супротна веза између две променљиве тако да се они крећу у супротним смеровима. више Шта је појам грешке "> Појам грешке дефинисан је као променљива у статистичком моделу, која се ствара када модел не представља у потпуности стварни однос између независних и зависних променљивих. Више партнерских веза