Централни гранични теорем (ЦЛТ)

Шта је теорем централне границе (ЦЛТ)?

У студији теорије вероватноће, централна гранична теорема (ЦЛТ) каже да расподјела узорка значи приближно нормалну дистрибуцију (познату и као „крива звона“), јер величина узорка постаје већа, претпостављајући да су сви узорци идентични у величина и без обзира на облик дистрибуције становништва.

Наведен на други начин, ЦЛТ је статистичка теорија која каже да ће, с обзиром на довољно велику величину узорка из популације са коначним нивоом варијанције, средња вредност свих узорака из исте популације бити приближно једнака просеку популације. Даље, сви узорци ће следити приближан нормалан образац расподјеле, при чему су све варијанце приближно једнаке варијанци популације, подијељене са величином сваког узорка.

Иако је овај концепт први пут развио Абрахам де Моивре 1733. године, формално је назван тек 1930. године, када га је мађарски математичар Георге Полиа званично назвао теоремом централног лимита.

1:22

Централна граница теорема

Разумевање теорема централне границе (ЦЛТ)

Према теореми о централном граничном нивоу, средња вредност узорка података биће ближа средњој вредности укупне популације о којој је реч, како се величина узорка повећава, без обзира на стварну дистрибуцију података. Другим речима, подаци су тачни да ли је дистрибуција нормална или апберантна.

Као опште правило, величине узорка једнаке или веће од 30 сматрају се довољним да се ЦЛТ држи, што значи да је расподјела узорка средствима прилично нормално дистрибуирана. Стога, што више узорака узмемо, то су већи резултати у облику нормалне дистрибуције.

Централни гранични теорем показује појаву где просек узорка значи и стандардна одступања једнака просечној популацији и стандардној девијацији, што је изузетно корисно у тачном предвиђању карактеристика популације.

Кључне Такеаваис

• Централна гранична теорема (ЦЛТ) каже да расподјела узорка значи приближну нормалној расподјели како величина узорка постаје већа.
• Величине узорка једнаке или веће од 30 сматрају се довољним да се ЦЛТ држи.
• Кључни аспект ЦЛТ је да ће просек просечних вредности узорка и стандардна одступања бити једнака просеку популације и стандардној девијацији.
• Довољно велика величина узорка може тачно предвидјети карактеристике популације.

Централни гранични теорем у финансијама

ЦЛТ је користан када се испитују приноси појединих дионица или шири индекси, јер је анализа једноставна, због релативне лакоће генерисања потребних финансијских података. Сходно томе, инвеститори свих врста ослањају се на ЦЛТ како би анализирали приносе акција, конструисали портфеље и управљали ризиком.

Рецимо, на пример, инвеститор жели да анализира укупни принос за индекс акција који садржи 1.000 акција. У овом сценарију, тај инвеститор може једноставно проучити случајни узорак акција, како би обрађивао процењене приносе укупног индекса. Најмање 30 насумично изабраних залиха у различитим секторима мора бити узорковано да би се држала централна гранична теорема. Надаље, претходно одабране залихе морају се замијенити различитим именима како би се уклонила пристрасност.

Упоредите инвестиционе рачуне Име добављача Опис Откривање оглашивача × Понуде које се појављују у овој табели су од партнерстава од којих Инвестопедиа прима накнаду.

Сродни услови

Како функционише расподјела узорковања Дистрибуција узорковања је вјероватноћа дистрибуција статистике добивене великим бројем узорака узетих из одређене популације. више Дефиниција З-теста З-тест је статистички тест који се користи да се утврди да ли су два средства популације различита када су познате варијанције и величина узорка. више Дефиниција Т-теста Т-тест је врста инференцијалне статистике која се користи да се утврди да ли постоји значајна разлика између средстава две групе, која могу бити повезана у одређеним карактеристикама. више Како раде непараметријске статистике Непараметријске статистике односе се на статистичку методу у којој се подаци не захтевају да би се прилагодили нормалној дистрибуцији. Поредак се не сме мењати. више Како раде стандардне грешке Стандардна грешка је стандардно одступање узорка популације. Он мери тачност с којом узорак представља популацију. више Како раде једноставни случајни узорци Једноставни случајни узорак је подскуп статистичке популације у којој сваки члан подскупине има једнаку вероватноћу да буде изабран. Једноставни случајни узорак подразумева непристрасан приказ групе. више партнерских веза