Збир квадрата
Збир квадрата је статистичка техника која се користи у регресијској анализи за одређивање дисперзије тачака података. Циљ регресијске анализе је утврдити колико се низ података може уклопити у функцију која би могла помоћи да се објасни како је генериран низ података. Збир квадрата користи се као математички начин да се нађе функција која најбоље одговара (најмање варира) од података.
Формула за збир квадрата је
За скуп Кс од н ставки: Збир квадрата = ∑и = 0н (Кси − Кс‾) 2 другде: Кси = и ставка у сетуКс‾ = средња вредност свих ставки у скупу (Кси − Кс‾) = Одступање сваке ставке од средње \ бегин {усклађено} & \ тект {За скуп} Кс \ тект {оф} н \ тект {итемс:} \\ & \ тект {Збир квадрата} = \ сум_ {и = 0} ^ {н} \ лево (Кс_и- \ прекривање {Кс} \ десно) ^ 2 \\ & \ тектбф {где:} \\ & Кс_и = \ текст {Тхе} и ^ {тх} \ текст {ставка у ставци сет} \\ & \ прекривање {Кс} = \ текст {Средња вредност свих ставки у скупу} \\ & \ лево (Кс_и- \ прекривање {Кс} \ десно) = \ текст {Одступање сваке ставке од значи} \\ \ крај {усклађено} За скуп Кс од н ставки: Збир квадрата = и = 0∑н (Кси −Кс) 2где: Кси = и ставка у сетуКс = средња вредност свих ставке у скупу (Кси −Кс) = одступање сваке ставке од средње вредности
Збир квадрата је такође познат као варијација.
Шта вам говори зброј квадрата?
Збир квадрата је мерило одступања од средње вредности. У статистици је средња вредност просека скупа бројева и најчешће се користи средина централне тенденције. Аритметичка средина се једноставно израчунава збрајањем вредности у скупу података и дељењем са бројем вредности.
Рецимо да су закључне цене Мицрософта (МСФТ) у последњих пет дана биле 74, 01, 74, 77, 73, 94, 73, 61 и 73, 40 у америчким доларима. Збир укупних цена је 369, 73 долара и средња или просечна цена уџбеника би тако била 369, 73 долара / 5 = 73, 95 долара.
Али познавање средње вредности мерења није увек довољно. Понекад је корисно знати колика је варијација у мерењу. Колико су појединачне вредности удаљене од средњих, може дати увид у то колико су опажања или вредности у складу са регресијским моделом који се ствара.
На пример, ако аналитичар жели да сазна да ли се цена акција МСФТ-а креће у тандему са ценом Аппле-а (ААПЛ), може да наброји скуп опажања за процес обе акције у одређеном периоду, рецимо 1, 22 или 10 година и креирати линеарни модел са сваким забележеним опажањима или мерењима. Ако однос између обе варијабле (тј. Цена ААПЛ-а и цена МСФТ-а) није равна линија, тада постоје варијације у скупу података које је потребно прегледати.
Статистички говоре, ако линија у створеном линеарном моделу не прође кроз сва мерења вредности, онда је нека варијабилност која је примећена у ценама деоница необјашњива. Збир квадрата користи се за израчунавање постојања линеарног односа између две променљиве, а било која необјашњива варијабилност назива се резидуалном збиром квадрата.
Збир квадрата је збир квадрата варијације, где је варијација дефинисана као размак између сваке појединачне вредности и средње вредности. Да бисте одредили зброј квадрата, удаљеност између сваке тачке података и линије најбољег распоређивања се квадратује, а затим збраја. Линија најбољег прилагођавања умањиће ову вредност.
Како израчунати суму квадрата
Сада можете видети зашто се мерење назива збројем квадратних одступања или збиром квадрата. Користећи наш горњи пример МСФТ, зброј квадрата се може израчунати као:
- СС = (74, 01 - 73, 95) 2 + (74, 77 - 73, 95) 2 + (73, 94 - 73, 95) 2 + (73, 61 - 73, 95) 2 + (73, 40 - 73, 95) 2
- СС = (0, 06) 2 + (0, 82) 2 + (-0, 01) 2 + (-0, 34) 2 + (-0, 55) 2
- СС = 1.0942
Додавање зброја одступања само без кварења резултираће бројем једнаким или близу нули јер ће негативна одступања готово савршено надокнадити позитивна одступања. Да би се добио реалнији број, збир одступања мора се унети у квадрат. Збир квадрата увек ће бити позитиван број, јер квадрат било којег броја, било позитивног или негативног, увек је позитиван.
Пример како се користи зброј квадрата
На основу резултата израчуна МСФТ, велика сума квадрата указује на то да је већина вредности удаљенија од средње, па стога постоји велика варијабилност у подацима. Мали збир квадрата односи се на малу варијабилност у скупу опажања.
У горњем примеру, 1.0942 показује да је променљивост цене акција МСФТ-а у последњих пет дана веома ниска и да инвеститори који желе да улажу у акције које карактеришу стабилност цена и мала волатилност могу се одлучити за МСФТ.
Кључне Такеаваис
- Збир квадрата мери одступање података од средњих вредности.
- Резултат већег уноса квадрата указује на велики степен променљивости унутар скупа података, док нижи резултат указује на то да се подаци знатно разликују од средње вредности.
Ограничења употребе зброја квадрата
За доношење одлуке о инвестирању које дионице треба купити много је више запажања од овдје наведених. Аналитичар ће можда морати да ради са подацима са годинама да би са већом сигурношћу знао колико је висока или ниска променљивост средства. Што се више података дода у скуп, зброј квадрата постаје већи што ће се вредности више раширити.
Најчешће коришћена мерења варијације су стандардна девијација и варијанца. Међутим, да бисте израчунали било коју од две метрике, прво се мора израчунати зброј квадрата. Варијанта је просек зброја квадрата (тј. Збир квадрата подељен са бројем опажања). Стандардно одступање је квадратни корен варијансе.
Постоје две методе регресијске анализе које користе суму квадрата: метода најмањих линеарних квадрата и метода најмање линеарних квадрата. Метода најмање квадрата односи се на чињеницу да функција регресије минимизира суму квадрата варијанце од стварних тачака података. На овај начин је могуће нацртати функцију која статистички пружа најбоље подударање података. Имајте на уму да регресијска функција може бити или линеарна (равна) или нелинеарна (крива линија).
Упоредите инвестиционе рачуне Име добављача Опис Откривање оглашивача × Понуде које се појављују у овој табели су од партнерстава од којих Инвестопедиа прима накнаду.