Трговање са Гауссовим статистичким моделима

Царл Фриедрицх Гаусс био је рођени дете и сјајан математичар који је живео почетком 1800-их. Гауссови доприноси су укључивали квадратне једначине, анализу најмање квадрата и нормалну дистрибуцију. Иако је нормална расподјела позната из дјела Абрахама де Моивреа већ средином 1700-их, за откриће је често заслужан Гаусс, а уобичајена дистрибуција често се назива и Гаусова дистрибуција. Велики дио студије статистике потиче од Гаусса, а његови се модели примјењују, између осталих, на финансијским тржиштима, цијенама и вјероватноћама.

Модерна терминологија дефинише нормалну дистрибуцију као кривуља звона са средњим и варијансним параметрима. Овај чланак објашњава криву звона и примењује је на трговање.

Мерни центар: средња, средња и мод

Дистрибуције се могу окарактерисати њиховим средњим, средњим и начином рада. Средња вредност се добија додавањем свих резултата и дељењем са бројем резултата. Медијан се добија додавањем два средња броја наруџеног узорка и дељењем са два (у случају парног броја вредности података) или једноставно узимањем средње вредности (у случају непарног броја вредности података). Режим је најчешћи од бројева у дистрибуцији вредности. Сваки од ова три броја мери центар дистрибуције. За нормалну дистрибуцију, међутим, средња вредност је преферирано мерење.

Мерење дисперзије: Стандардно одступање и варијанца

Ако вредности прате нормалну (Гауссову) расподелу, 68 одсто свих резултата падне унутар -1 и +1 стандардне девијације (од просечне вредности), 95 одсто падне у две стандардне девијације, а 99, 7 одсто у три стандардне девијације.

Стандардна девијација је квадратни корен варијансе који мери ширење дистрибуције. (За више информација о статистичкој анализи прочитајте Разумевање мера нестабилности .)

Примјена Гауссовог модела на трговање

Стандардно одступање мери волатилност и одређује које перформансе поврата могу да се очекују. Мања стандардна одступања подразумевају мањи ризик за улагање, док виша стандардна одступања подразумевају већи ризик. Трговци могу мерити цене затварања као разлику од средње вредности; већа разлика између стварне вредности и средње вредности сугерише веће стандардно одступање и самим тим већу волатилност.

Цијене које одступају далеко од средње вриједности могу се вратити на средину, тако да трговци могу искористити ове ситуације, а цијене које тргују у малом распону могу бити спремне за пробој. Често коришћени технички индикатор за трговање са стандардним одступањима је Боллингер Банд® јер је мера волатилности постављена на два стандардна одступања за горњи и доњи опсег са 21-дневним просечним кретањем.

Гауссова дистрибуција означила је почетак разумевања тржишних вероватноћа. Касније су то довеле до временских серија, Гарцх модела и више примена скева попут Волатилити Смиле-а.

Скев и Куртосис

Подаци обично не прате тачан образац кривуље звона нормалне дистрибуције. Скевнесс и куртоза су мере како подаци одступају од овог идеалног обрасца. Скевнесс мјери асиметрију репова расподјеле: Позитивни нагиб има податке који одступају даље на високој и средњој страни него на доњој страни; супротно важи за негативан скев. (За читање у вези, погледајте ризик берзанског тржишта: Махање реповима .)

Док се сконост односи на неравнотежу репова, куртоза се брине о крајности репова без обзира да ли су изнад или испод средње вредности. Лептокуртска дистрибуција има позитиван вишак куртозе и има податке које су екстремније (у оба репа) од предвиђених нормалном дистрибуцијом (нпр. Пет или више стандардних одступања од средње вредности). Негативни вишак куртозе, назван платикуртосис, карактерише дистрибуција са екстремним вредностима карактера која је мање екстремна него код нормалне дистрибуције.

Као примена скеве и куртозе, анализа хартија од вредности са фиксним дохотком захтева пажљиву статистичку анализу да би се утврдила волатилност портфеља када се каматне стопе разликују. Модели који предвиђају правац кретања морају имати фактор скочности и куртозе да би се предвидјело перформансе портфеља обвезница. Ови статистички концепти могу се даље применити за утврђивање кретања цена за многе друге финансијске инструменте као што су акције, опције и валутни парови. Коефицијенти нагиба користе се за мјерење опционих цијена мјерењем подразумијеване волатилности.