Сложене камате и једноставне камате

Камата је трошак позајмљивања новца, када дужник плаћа зајмодавцу накнаду за коришћење потоњег новца. Камата, обично изражена као проценат, може бити једноставна или сложена. Једноставна камата темељи се на главници износа зајма или депозита, док сложена камата темељи на главници и камати која се на њу акумулира у сваком периоду. Пошто се једноставна камата израчунава само на главници износа зајма или депозита, лакше је одредити него сложене камате.

Разлика између сложене и једноставне камате

Камата

Једноставна камата се израчунава по следећој формули:

Једноставна камата = П × р × нигде: П = главни износ = годишња камата = Термин зајма, у годинама \ почетак {поравнање} & \ текст {Једноставна камата} = П \ пута р \ пута н \\ н \ \ тектбф {где:} \\ & П = \ текст {Главни износ} \\ & р = \ текст {Годишња каматна стопа} \\ & н = \ текст {Рок кредита, у годинама} \\ \ крај {усклађено} Једноставна камата = П × р × нигде: П = Главни износ = Годишња камата = Рок кредита, у годинама

Опћенито, једноставна камата плаћена или примљена у одређеном периоду је фиксни постотак главнице која је посуђена или позајмљена. На пример, рецимо да студент добија зајам са каматама да плати годину дана школарине на факултету, а који кошта 18.000 долара, а годишња каматна стопа на њихов кредит је 6%. Отплаћују зајам током три године. Износ једноставне камате коју плаћају је:

3.240 = 18.000 × 0.06 × 3 \ почетак {поравнано} & \ 3.240 = \ 18.000 долара \ пута 0.06 \ пута 3 \\ \ крај {поравнано} 3.240 $ = 18.000 × 0.06 × 3

а укупан износ плаћен је:

$ 21, 240 = 18, 000 $ + 3, 240 $ \ бегин {усклађено} & \ 21, 240 = \ 18, 000 $ + \ 3, 240 $ \ енд {усклађено} 21, 240 $ = 18, 000 $ + 3, 240

Зајмови за камате у стварном животу

Два добра примера зајма са каматама су ауто-кредити и камате које се дугују на кредитним линијама, попут кредитних картица. На пример, особа може да узме зајам за једноставне камате. Ако аутомобил кошта укупно 100 долара, купац би морао да узме зајам са главницом од 100 долара, а одредба може бити да кредит има годишњу каматну стопу од 5% и мора да се врати за годину дана .

Заједнички интерес

Сложене камате се обрачунавају и додају акумулираним каматама из претходних периода; то укључује камате на камате, другим речима. Формула за сложене камате је:

Сложена камата = П × (1 + р) т −Где: П = Главни износ = Годишња каматна стопат = Број година примењене камате \ почетак {поравнање} & \ текст {Сложени интерес} = П \ пута \ лево (1 + р \ тачно) ^ т - П \\ & \ тектбф {где:} \\ & П = \ текст {Главни износ} \\ & р = \ текст {Годишња каматна стопа} \\ & т = \ текст {Број година камата се примењује} \\ \ крај {поравнано} Сложено камате = П × (1 + р) т -где: П = Главни износр = Годишња каматна стопат = Број година примењене камате

Израчунава се множењем главнице са једним плус годишњом каматном стопом која је подигнута на број сложених периода, а затим минус умањењем главнице за ту годину.

Примери једноставних и сложених интереса

Испод су неки примери једноставног и сложеног интересовања.

Пример 1 : Претпоставимо да сте уложили 5.000 долара у једногодишњу депозитну потврду (ЦД) која плаћа једноставну камату од 3% годишње. Камата коју зарадите после годину дана била би 150 УСД:

5.000 × 3% × 1 \ почетак {поравнање} & \ 5.000 $ пута 3 \% \ пута 1 \\ \ крај {поравнање} 5.000 × 3% × 1

Пример 2 : Наставите са горњим примером, претпоставите да ваш депозитни депозит може у било ком тренутку да се исплати, а камате вам се плаћају на процени. Ако уновчите ЦД након четири месеца, колико бисте зарадили са каматама? Зарађивали бисте 50 долара:

5.000 × 3% × 412 \ почетак {поравнато} & \ 5.000 $ пута 3 \% \ пута \ фрак {4} {12} \\ \ крај {поравнано} 5.000 × 3% × 124

Пример 3 : Претпоставимо да Боб Буилдер за три године позајми 500.000 долара од свог богатог ујака, који пристаје да Бобу наплаћује једноставну камату од 5% годишње. Колико би Боб морао да плаћа камате сваке године и који би му укупни трошкови за камате били после три године? (Претпоставимо да износ главнице остаје исти током трогодишњег периода, тј. Да се ​​целокупни износ зајма отплаћује након три године.) Боб би морао да плаћа 25.000 УСД камате сваке године:

500.000 × 5% × 1 \ почетак {поравнање} & \ 500.000 \ пута 5 \% \ пута 1 \\ \ крај {поравнање} 500.000 × 5% × 1

или 75.000 УСД у укупним каматама након три године:

$ 25.000 × 3 \ почетак {поравнано} & \ 25.000 долара \ пута 3 \\ \ крај {поравнано} 25.000 долара × 3

Пример 4 : Настављајући са горњим примером, Боб Буилдеру је потребно да позајми додатних 500.000 УСД за три године. Али како је његов богати ујак примљен, он узима кредит од Ацме Борровинг Цорпоратион по каматној стопи од 5% годишње, са укупним износом зајма и каматама које се плаћају након три године. Колика би била укупна камата коју је Боб платио?

Пошто се сложене камате обрачунавају на главницу и акумулиране камате, ево на који се начин збраја:

Након прве године, камата која се плаћа = 25.000 УСД или 500.000 УСД (главни зајам) × 5% × 1 након друге године, камата која се плаћа = 26.250 УСД или 525.000 УСД (главница зајма + камата прва година) × 5% × 1 након треће године, камата која се плаћа = 27.562, 50 УСД или 551.250 УСД Главница зајма + камата за годину прво и друго) × 5% × 1Отална камата која се плаћа након три године = 78.812, 50 УСД, или 25.000 УСД + 26.250 $ + 27.562, 50 $ \ почетак {поравнање} & \ текст {Након прве године, камата се плаћа} = \ 25.000 $ \ текст {, } \\ & \ текст {или} \ 500.000 $ \ текст {(налогодавац зајма)} \ пута 5 \% \ пута 1 \\ & \ текст {после две године, камата доплата} = \ 26.250 $ \ текст {, } \\ & \ текст {или} \ 525.000 УСД \ текст {(главница зајма + година прва камата)} \\ & \ пута 5 \% \ пута 1 \\ & \ текст {након треће године, камата плаћа се} = \ 27.562, 50 $ \ текст {, } \\ & \ текст {или} \ 551 250 $ \ текст {Главница зајма + камата за годину дана} \\ & \ текст {и две)} \ пута 5 \% \ пута 1 \\ & \ текст {Укупна камата која се плаћа након три године} = \ 78, 812, 50 $ \ текст {, } \\ & \ текст {или} \ 25, 000 $ + \ 26, 250 $ + \ 27, 562.50 \\ \ крај {усклађено} Аф у првој години, камата која се плаћа = 25.000 УСД или 500.000 УСД (главница зајма) × 5% × 1 након друге године, камата = 26.250 УСД или 525.000 УСД (главни зајам + камата у првој години) × 5% × 1. или 551.250 УСД главнице зајма + камате за годину прво и друго) × 5% × 1Окупна камата која се плаћа након три године = 78.812, 50 УСД, или 25.000 УСД + 26.250 $ + 27.562, 50 $

Ово се такође може утврдити коришћењем формуле сложене камате одозго:

Укупна камата која се плаћа након три године = 78, 812, 50 УСД или 500 000 УСД (главница зајма) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 $ \ почетак {усклађено} & \ текст {Укупна камата која се плаћа након три године} = \ 78, 812, 50 $ \ текст {, } \ \ & \ текст {или} \ 500.000 $ \ текст {(главни зајам)} \ пута (1 + 0.05) ^ 3 - \ 500.000 $ \\ \ крај {поравнано} Укупна камата која се плаћа након три године = 78.812, 50 УСД или 500.000 УСД (Зајам Принципал) × (1 + 0, 05) 3− 500 000 УСД

Доња граница

У стварним животним ситуацијама, сложени интерес је често фактор пословних трансакција, инвестиција и финансијских производа који треба да се продуже за више периода или година. Једноставне камате углавном се користе за једноставне прорачуне: оне углавном за један период или краће од годину дана, мада се односе и на отворене ситуације, попут стања на кредитним картицама.