Црни школски модел

Шта је модел црних зглобова?

Модел Блацк Сцхолес, такође познат као Блацк-Сцхолес-Мертон (БСМ) модел, је математички модел одређивања уговора о опцијама. Конкретно, модел процењује разлике у финансијским инструментима као што су залихе, а коришћење имплициране волатилности основног средства добија цену опције позива.

Кључне Такеаваис

• Модел Блацк-Сцхолес Мертон (БСМ) је диференцијална једначина која се користи за решавање цена опција.
• Модел је освојио Нобелову награду за економију.
• Стандардни БСМ модел користи се само за цене европских опција и не узима у обзир да би се америчке опције могле искористити пре датума истека.

Основе модела црних зглобова

Модел претпоставља да цена интензивно трговане имовине прати геометријско Бровново кретање са сталним падом и променљивошћу. Када се примењује на опцију акција, модел укључује константно варирање цена акција, временску вредност новца, штрајк цене опције и време до истека опције.

Назван још и Блацк-Сцхолес-Мертон, то је био први широко коришћени модел за одређивање цена на опцијама. Користи се за израчунавање теоријске вредности опција користећи тренутне цене акција, очекиване дивиденде, ударну цену опције, очекиване каматне стопе, време до истека и очекивану волатилност.

Формула коју су развили тројица економиста - Фисцхер Блацк, Мирон Сцхолес и Роберт Мертон - је можда најпознатији модел цене цена на свету. Уведена је у раду из 1973., „Цене опција и корпоративних обавеза“, објављеном у часопису „Политичка економија“ . Блацк је преминуо две године пре него што су Сцхолес и Мертон добили Нобелову награду за економију 1997. за свој рад у проналажењу нове методе за утврђивање вредности деривата (Нобелова награда се не додељује посмртно; међутим, Нобелов одбор признао је улогу Блацк-а у Блацк-Сцхолес модел).

Блацк-Сцхолес модел даје одређене претпоставке:

• Опција је европска и може се користити само по истеку рока.
• Дивиденде се не исплаћују током трајања опције.
• Тржишта су ефикасна (тј. Кретања на тржишту не могу се предвидјети).
• У куповини опције нема трансакционих трошкова.
• Стопа без ризика и волатилност темељних основа познати су и стални.
• Поврати на основним подацима су обично расподељени.

Иако оригинални модел Блацк-Сцхолес није узео у обзир ефекте дивиденди исплаћених током радног века опције, модел се често прилагођава за обрачун дивиденди одређивањем вредности ек-дивиденде за датум основне залихе.

Формула Блацк Сцхолес-а

Математика која је укључена у формулу је компликована и може бити застрашујућа. Срећом, не требате знати ни разумјети математику да бисте користили Блацк-Сцхолес моделирање у властитим стратегијама. Трговци опцијама имају приступ разним калкулаторима мрежних опција, а многе данашње трговачке платформе имају робусне алате за анализу опција, укључујући показатеље и прорачунске таблице који обављају прорачуне и исписују вредности за цене опција.

Формула позива Блацк Сцхолес позива се израчунава множењем цене акција са кумулативном стандардном функцијом нормалне дистрибуције вероватноће. Након тога, нето вриједност садашње вриједности (НПВ) штрајка цијене помножена с кумулативном стандардном нормалном расподјелом одузима се од резултирајуће вриједности претходног израчуна.

У математичком запису:

Ц = СтН (д1) -Ке-ртН (д2) где је: д1 = лнСтК + (р + σв22) тσс тандд2 = д1 −с твхере: Ц = Позовите опциону ценуС = Тренутна цена (или друга основна цена) цена К = Стрике цена = Каматна стопа без ризикат = Време до доспећаН = Нормална расподела \ почетак {поравнање} & Ц = С_т Н (д _1) - К е ^ {- рт} Н (д _2) \\ & \ тектбф {где:} \\ & д_1 = \ фрац {лн \ фрац {С_т} {К} + (р + \ фрац {\ сигма ^ {2} _в} {2}) \ т} {\ сигма_с \ \ скрт {т}} \\ & \ тект {анд} \\ & д_2 = д _1 - \ сигма_с \ \ скрт {т} \\ & \ тектбф {где:} \\ & Ц = \ текст {цена опције позива} \\ & С = \ текст {Тренутно стање (или друго основна) цена} \\ & К = \ текст {Штрајк цена} \\ & р = \ текст {Каматна стопа без ризика} \\ & т = \ текст {Време до доспећа} \\ & Н = \ текст {Обична дистрибуција} \ \ \ крај {поравнано} Ц = Ст Н (д1) -Ке ртН (д2) где је: д1 = σс т лнКСт + (р + 2σв2) т андд2 = д1 −σс т где: Ц = цена опције позива = тренутна цена (или друга основна) ценаК = штрајк цена = камата без ризикат = цена до доспећаН = нормална расподела

1:33

Модел Блацк-Сцхолес

Шта вам говори модел Блацк Сцхолес?

Модел Блацк Сцхолес један је од најважнијих концепата у модерној финансијској теорији. Развили су га 1973. Фисцхер Блацк, Роберт Мертон и Мирон Сцхолес и још увек се широко користи. Сматра се једним од најбољих начина утврђивања фер цена опција. Модел Блацк Сцхолес захтева пет улазних променљивих: штрајк цене опције, тренутна цена акција, време до истека рока, стопа без ризика и променљивост.

Модел претпоставља да цијене акција прате логормалну дистрибуцију, јер цијене имовине не могу бити негативне (ограничене су нулом). То је такође познато као Гаусова дистрибуција. Често се посматра да цене имовине имају значајно искривљеност и одређени степен куртозе (масни репови). То значи да се високи ризици који се крећу према доље често догађају чешће на тржишту него што то предвиђа нормална дистрибуција.

Претпоставка о лонарним основним ценама имовине требало би тако да покаже да су подразумеване волатилности сличне за сваку штрајк цену према Блацк-Сцхолес моделу. Међутим, од пада тржишта 1987. године, имплициране волатилности код опција за новац биле су ниже од оних које су даље од новца или далеко изван новца. Разлог за ову појаву је то што тржиште кошта с већом вероватноћом да ће велика волатилност прећи на пад тржишта.

То је довело до присуства нагиба хлапљивости. Када се подразумеване променљивости за опције са истим датумом истека прикажу на графикону, може се видети облик осмеха или накривљеног облика. Стога, модел Блацк-Сцхолес није ефикасан за израчунавање подразумеване волатилности.

Ограничења модела Блацк Сцхолес

Као што је раније речено, модел Блацк Сцхолес користи се само за цене европских опција и не узима у обзир да би се америчке опције могле искористити пре истека рока важности. Штавише, модел претпоставља да су дивиденде и стопа без ризика константна, али то у стварности можда није тачно. Модел такође претпоставља да волатилност остаје константна током живота опције, што није случај, јер волатилност флуктуира с нивоом понуде и потражње.

Штавише, модел претпоставља да нема трансакционих трошкова или пореза; да је безризична каматна стопа константна за сва рочности; да је дозвољена кратка продаја хартија од вредности са употребом прилива; и да нема могућности арбитраже без ризика. Ове претпоставке могу довести до цена које одступају од стварног света у којем су ти фактори присутни.

Упоредите инвестиционе рачуне Име добављача Опис Откривање оглашивача × Понуде које се појављују у овој табели су од партнерстава од којих Инвестопедиа прима накнаду.

Сродни услови

Алат за анализу модела Мертон Модел Мертон је алат за анализу који се користи за процену кредитног ризика дуга корпорације. Аналитичари и инвеститори користе Мертонов модел да би разумели финансијску способност компаније. више Дефиниција модела Хестона Хестонов модел, назван по Стевеу Хестону, је врста стохастичког модела волатилности који финансијски професионалци користе за цене европских опција. више Теорија опција Опције цена Теорија опционих цена користи променљиве (цена акција, цена вежбања, волатилност, каматна стопа, време до истека рока) да би теоријски вредновала опцију. више Роберт Ц. Мертон Роберт Ц. Мертон је економиста Нобелове награде који је познат по свом методу одређивања вредности опција. више Блацк-ов модел Блацк-ов модел је варијација популарног модела одређивања цена Блацк-Сцхолес-а који омогућава вредновање опција на футурес уговорима. више Како вам имплицирана волатилност - ИВ помаже да купите ниску и продате високу волатилност (ИВ), представља прогнозу тржишта вероватног кретања цене хартија од вредности. Често се користи за утврђивање стратегије трговања и одређивање цена за опционе уговоре. више партнерских веза